マイクロ波を用いたクラックレーダーにおける 入射部構造の最適化
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カテゴリ: 第12回
１．序論
大規模構造物における配管群の健全性維持は極めて重要であり、適切な保全活動の適用が不可欠である。しかしながら、膨大かつ複雑な配管群の全数検査は工期・費用およびプローブのアクセス性等の観点から、現状困難であると言わざるを得ず、この課題を解決しうる、効率的かつ広域を一括探傷可能な非破壊検査技術が求められている。 このような観点から、配管の広域一括探傷技術として、マイクロ波を用いたクラックレーダーの開発が進められている[1]。当該技術は、配管内に伝播したマイクロ波が不連続部や異常部から反射しうることを利用して、その反射の有無および反射波の伝播時間、強度から、きずの検出と評価を行うものである。マイクロ波は金属配管内部を低損失で伝播することが可能であるため、当該技術においてはプローブの移動を必要とせず、配管内壁面の広域一括探傷が可能となるものと期待される。これまで の研究において、反射波の飛行時間と強度はそれぞれきず位置およびきずの大きさと有意な相関を有することが 明らかとなっている[2]。また、口径19 mm、全長31 mの真鍮製直管体系において、マイクロ波入射部から約25 m 遠方に存在する深さ1 mm の全周方向模擬減肉からの明瞭な反射信号を獲得した[3]。さらに、任意口径を有する配管に当該技術を適用するため、管内マイクロ波を入射部の幾何学的構造により制御しうることに着目し、当該部における電磁場分布解析に基づいた、当該部形状の最適化手法が提案された[4]。しかしながら、これまでの入射部最適化においては、管端部の基礎的な形状による影響のみの評価に留まっており、複雑な構造を有したものは未検討であった。入射部構造の最適化は、効率的なマイクロ波の入射・検出を実現し、以て長大な配管の広域一括検査を可能とするため、当該技術の実用化に向けての検討すべき課題の一つである。 以上の背景により、本研究では、入射部におけるマイクロ波の反射および透過の度合に基づいた入射部最適化手法を用いた当該部の詳細構造の検討により、最適構造を見出し、以て配管広域一括探傷法としてのマイクロ波クラックレーダーの高度化に資することを目的とする。より具体的には、2 次元有限要素法解析を用いた電磁場分
布評価により、従来未検討であった、入射部における配管内に突出した同軸ケーブル内導体の幾何学形状をも考慮した当該部構造の最適化を実施する。 ２．数値解析による入射部構造の最適化 2.1 計算体系および条件 計算体系をFig. 1 に示す。この体系は、マイクロ波クラックレーダーにおけるマイクロ波入射部、すなわちマイクロ波プローブと配管結合部をモデル化したものであり、同軸ケーブル内を伝播してきたマイクロ波の当該部における反射の度合、および管内に伝播する際の伝播モードの周波数特性を評価するためのものである。本検討では、従来検討[4]において口径の増加に対しても良好な透過特性を示した半楕円型の滑らかな径の拡大部を有する楕円型入射部を対象とし、管内部に突出した同軸ケーブル内導体の形状が透過特性に与える影響を評価することで当該形状の最適化を実施する。具体的には、内導体がテーパーを有するモデルA(Fig. 1 (a))について最適なテーパー長さl0 [mm]、角度α [deg.]を見出し、さらにその形状を基にし、内導体テーパー先端に円筒形状を有するモデルB(Fig. 1 (b))、内導体テーパー先端にR面取りを有するモデルC(Fig. 1 (c))のそれぞれについて、円筒を含む追加部長さl [mm]および円筒の追加半径h [mm]、面取り半径r [mm]をパラメータとして最適化を実施する。具体的なパラメータの値はTable 1 に示すとおりである。配管の内径および楕円部軸方向半径は従来検討よりそれぞれ39.0 mm、30.0 mmとした。Table 2 に口径39.0 mmにおける遮断周波数を示す。いずれのモデルにおいても、配管端部に電磁場吸収領域を設けているため、配管端部での反射波は生じておらず、実際には十分に長い配管と同等である。 Table 1 Parameters used for the simulations Parameter Value l0 [mm] 0 ~ 35.0 α [deg.] 0 ~ 45.0 l [mm] -4.0 ~ 15.0 h [mm] 0 ~ 15.0 r [mm] 0.1 ~ 10.1 Table 2 Cut-off frequencies for a pipe with a diameter of 39.0 mm Mode Cutoff frequency [GHz] TM01 5.889 TM11 9.383 TM21 12.576 TM02 13.516 TM31 15.622 入射部透過特性評価のための数値解析には有限要素法商用ソフトウェアであるCOMSOL Multiphisics およびその追加モジュールであるRF モジュール(v5.0)を用いた。数値解析は周波数領域における2次元軸対称解析であり、その支配方程式は . . 0 . . . .. . . .. .. .. . . . E E 0r 201r j .. . . k . (1) である。ここで . . . 0 0 0 k . (2) であり、E は電場、.0 は真空の誘電率、.0 は真空の透磁率、.r は比誘電率、.r は比透磁率、. は導電率、j は虚数単位、そして. は角周波数である。表皮深さは十分に薄いと考えられることから、管壁および同軸ケーブル内導体部は要素分割せず、次式で与えられるImpedance boundary conditionを表面における境界条件として課した。 . . . . . . . 0 . n H E n E n .. . . . . j 0 0r r -3ここでn は管壁面の内向きの法線ベクトル、H は磁場である。 数値解析においては、周波数は6~40 GHz とし、同軸ケーブル端部においてTEM モードが発振され、配管端部において電磁場を吸収する完全吸収領域を設置した。同軸ケーブルの内部誘電体の物性値は比誘電率1.687、比透磁率1、導電率0 であり、壁面の物性値は比誘電率1、比透磁率1、導電率60×106 S/mとした。離散化には二次の四面体辺要素を用いた。 入射部形状の最適化には、単一のモードが支配的に伝播し、かつ周波数に依らず管内に効率的に透過すること- 376 - が減肉検出の観点から望ましいことを鑑みて、先行研究において提案された次式で表される最適化パラメータTotal transmission amount (TTA)を用いる[4]。 f i i ..transmission amount (TM ) . Total transmission amount (TM ) mn mn -4ここでtransmission amount (TMmn)はTMmnモードの透過強度、Δf は数値解析における周波数ステップである。上記パラメータを各伝播モードにおいて最大となる周波数帯域でのみ計算する。TTA が大であることは、周波数依存性が小かつ管内へのマイクロ波の透過が大であることを示しており、最大のTTAを与えるパラメータを見出すことで、入射部形状の最適化を実施する。 (a) Model A (b) Model B (c) Model C Fig.1 Numerical configurations 2.2 計算結果および考察 内導体がテーパー形状であるモデルA における計算結果をFig. 2 に示す。図は各形状において最大の透過量を有したTM01モードのTTAの値を示している。結果より、l0 ＝= 10.0 mm、α = 39 deg. においてTTA(TM01)が最大となりその値は32.29 GHz であった。したがって、モデルB およびCの評価においてはl0 = 10.0 mm、α ＝= 39 deg.とする。 モデルB およびCのTTA(TM01)の計算結果をFig. 3(a), (b)にそれぞれ示す。図より、モデルB ではl = 6.0 mm、h ＝= 7.0 mm、モデルCではl = 8.0 mm、r = 5.6 mmにおいてそれぞれTTA(TM01)が最大となり、その値は33.09 および 33.37 GHz であった。評価する周波数帯域は6 ~ 40 GHz の34 GHz であるため、本評価におけるTTAの取りうる最大値は34 GHz である。したがって、最適化された入射部構造を用いることで、単一のモードのマイクロ波を配管内に98 %以上透過することができる可能性が示された。従来検討[4]におけるTTA(TM01)の最大値は25.77 GHz であり、配管内に伸びる同軸ケーブル内導体の形状を考慮し最適化を実施することで、配管内へより効率的にマイクロ波を入射可能な入射部構造を見出した。 Fig. 2 Total transmission amount for model A - 377 - (a) Model B (b) Model C Fig. 3 Total transmission amounts for model B and C ３．結言 本研究ではマイクロ波を用いた配管内壁面広域一括探傷技術（クラックレーダー）の高度化のため、マイクロ波入射部の構造最適化を実施した。最適化の結果、配管内に伸びた同軸ケーブル内導体がテーパーを有し、かつ先端にR のついた形状の場合に、入射部での反射が極めて小であり、単一のモードが支配的に配管内へ伝播させることが可能であることが明らかとなった。 参考文献 [1] K. Sugawara, H. Hashizume and S. Kitajima, “Development of NDT method electromagnetic waves”, JSAEM Studies in Applied Electromagnetics and Mechanics, Vol. 10, 2001, pp. 313-316. [2] Y. Sakai, N. Yusa and H. Hashizume, “Nondestructuve evaluation of wall thinning inside a pipe using the reflection of microwaves with the aid of signal processing”, Nondestructive Testing and Evaluation, Vol. 27, 2012, pp. 171-184. [3] K. Sasaki, N. Yusa and H. Hashizume, “Evaluation of the Applicability of Nondestructive Testing Using Microwave for Wall Thinning Inside a Long-range Metal Pipe”, ICMST2014, Kobe, 2014. [4] K. Sasaki, L. Liu, N. Yusa and H. Hashizume, “Optimized microwave excitation probe for general application in NDT of wall thinning in metal pipes of arbitrary diameter”, NDT & E International, Vol. 70, 2015, pp. 53-59. - 378 -
“ “マイクロ波を用いたクラックレーダーにおける 入射部構造の最適化 “ “Grzegorz BYTNIEWSKI,佐々木 幸太,Kota SASAKI,遊佐 訓孝,Noritaka YUSA,橋爪 秀利,Hidetoshi HASHIZUME
大規模構造物における配管群の健全性維持は極めて重要であり、適切な保全活動の適用が不可欠である。しかしながら、膨大かつ複雑な配管群の全数検査は工期・費用およびプローブのアクセス性等の観点から、現状困難であると言わざるを得ず、この課題を解決しうる、効率的かつ広域を一括探傷可能な非破壊検査技術が求められている。 このような観点から、配管の広域一括探傷技術として、マイクロ波を用いたクラックレーダーの開発が進められている[1]。当該技術は、配管内に伝播したマイクロ波が不連続部や異常部から反射しうることを利用して、その反射の有無および反射波の伝播時間、強度から、きずの検出と評価を行うものである。マイクロ波は金属配管内部を低損失で伝播することが可能であるため、当該技術においてはプローブの移動を必要とせず、配管内壁面の広域一括探傷が可能となるものと期待される。これまで の研究において、反射波の飛行時間と強度はそれぞれきず位置およびきずの大きさと有意な相関を有することが 明らかとなっている[2]。また、口径19 mm、全長31 mの真鍮製直管体系において、マイクロ波入射部から約25 m 遠方に存在する深さ1 mm の全周方向模擬減肉からの明瞭な反射信号を獲得した[3]。さらに、任意口径を有する配管に当該技術を適用するため、管内マイクロ波を入射部の幾何学的構造により制御しうることに着目し、当該部における電磁場分布解析に基づいた、当該部形状の最適化手法が提案された[4]。しかしながら、これまでの入射部最適化においては、管端部の基礎的な形状による影響のみの評価に留まっており、複雑な構造を有したものは未検討であった。入射部構造の最適化は、効率的なマイクロ波の入射・検出を実現し、以て長大な配管の広域一括検査を可能とするため、当該技術の実用化に向けての検討すべき課題の一つである。 以上の背景により、本研究では、入射部におけるマイクロ波の反射および透過の度合に基づいた入射部最適化手法を用いた当該部の詳細構造の検討により、最適構造を見出し、以て配管広域一括探傷法としてのマイクロ波クラックレーダーの高度化に資することを目的とする。より具体的には、2 次元有限要素法解析を用いた電磁場分
布評価により、従来未検討であった、入射部における配管内に突出した同軸ケーブル内導体の幾何学形状をも考慮した当該部構造の最適化を実施する。 ２．数値解析による入射部構造の最適化 2.1 計算体系および条件 計算体系をFig. 1 に示す。この体系は、マイクロ波クラックレーダーにおけるマイクロ波入射部、すなわちマイクロ波プローブと配管結合部をモデル化したものであり、同軸ケーブル内を伝播してきたマイクロ波の当該部における反射の度合、および管内に伝播する際の伝播モードの周波数特性を評価するためのものである。本検討では、従来検討[4]において口径の増加に対しても良好な透過特性を示した半楕円型の滑らかな径の拡大部を有する楕円型入射部を対象とし、管内部に突出した同軸ケーブル内導体の形状が透過特性に与える影響を評価することで当該形状の最適化を実施する。具体的には、内導体がテーパーを有するモデルA(Fig. 1 (a))について最適なテーパー長さl0 [mm]、角度α [deg.]を見出し、さらにその形状を基にし、内導体テーパー先端に円筒形状を有するモデルB(Fig. 1 (b))、内導体テーパー先端にR面取りを有するモデルC(Fig. 1 (c))のそれぞれについて、円筒を含む追加部長さl [mm]および円筒の追加半径h [mm]、面取り半径r [mm]をパラメータとして最適化を実施する。具体的なパラメータの値はTable 1 に示すとおりである。配管の内径および楕円部軸方向半径は従来検討よりそれぞれ39.0 mm、30.0 mmとした。Table 2 に口径39.0 mmにおける遮断周波数を示す。いずれのモデルにおいても、配管端部に電磁場吸収領域を設けているため、配管端部での反射波は生じておらず、実際には十分に長い配管と同等である。 Table 1 Parameters used for the simulations Parameter Value l0 [mm] 0 ~ 35.0 α [deg.] 0 ~ 45.0 l [mm] -4.0 ~ 15.0 h [mm] 0 ~ 15.0 r [mm] 0.1 ~ 10.1 Table 2 Cut-off frequencies for a pipe with a diameter of 39.0 mm Mode Cutoff frequency [GHz] TM01 5.889 TM11 9.383 TM21 12.576 TM02 13.516 TM31 15.622 入射部透過特性評価のための数値解析には有限要素法商用ソフトウェアであるCOMSOL Multiphisics およびその追加モジュールであるRF モジュール(v5.0)を用いた。数値解析は周波数領域における2次元軸対称解析であり、その支配方程式は . . 0 . . . .. . . .. .. .. . . . E E 0r 201r j .. . . k . (1) である。ここで . . . 0 0 0 k . (2) であり、E は電場、.0 は真空の誘電率、.0 は真空の透磁率、.r は比誘電率、.r は比透磁率、. は導電率、j は虚数単位、そして. は角周波数である。表皮深さは十分に薄いと考えられることから、管壁および同軸ケーブル内導体部は要素分割せず、次式で与えられるImpedance boundary conditionを表面における境界条件として課した。 . . . . . . . 0 . n H E n E n .. . . . . j 0 0r r -3ここでn は管壁面の内向きの法線ベクトル、H は磁場である。 数値解析においては、周波数は6~40 GHz とし、同軸ケーブル端部においてTEM モードが発振され、配管端部において電磁場を吸収する完全吸収領域を設置した。同軸ケーブルの内部誘電体の物性値は比誘電率1.687、比透磁率1、導電率0 であり、壁面の物性値は比誘電率1、比透磁率1、導電率60×106 S/mとした。離散化には二次の四面体辺要素を用いた。 入射部形状の最適化には、単一のモードが支配的に伝播し、かつ周波数に依らず管内に効率的に透過すること- 376 - が減肉検出の観点から望ましいことを鑑みて、先行研究において提案された次式で表される最適化パラメータTotal transmission amount (TTA)を用いる[4]。 f i i ..transmission amount (TM ) . Total transmission amount (TM ) mn mn -4ここでtransmission amount (TMmn)はTMmnモードの透過強度、Δf は数値解析における周波数ステップである。上記パラメータを各伝播モードにおいて最大となる周波数帯域でのみ計算する。TTA が大であることは、周波数依存性が小かつ管内へのマイクロ波の透過が大であることを示しており、最大のTTAを与えるパラメータを見出すことで、入射部形状の最適化を実施する。 (a) Model A (b) Model B (c) Model C Fig.1 Numerical configurations 2.2 計算結果および考察 内導体がテーパー形状であるモデルA における計算結果をFig. 2 に示す。図は各形状において最大の透過量を有したTM01モードのTTAの値を示している。結果より、l0 ＝= 10.0 mm、α = 39 deg. においてTTA(TM01)が最大となりその値は32.29 GHz であった。したがって、モデルB およびCの評価においてはl0 = 10.0 mm、α ＝= 39 deg.とする。 モデルB およびCのTTA(TM01)の計算結果をFig. 3(a), (b)にそれぞれ示す。図より、モデルB ではl = 6.0 mm、h ＝= 7.0 mm、モデルCではl = 8.0 mm、r = 5.6 mmにおいてそれぞれTTA(TM01)が最大となり、その値は33.09 および 33.37 GHz であった。評価する周波数帯域は6 ~ 40 GHz の34 GHz であるため、本評価におけるTTAの取りうる最大値は34 GHz である。したがって、最適化された入射部構造を用いることで、単一のモードのマイクロ波を配管内に98 %以上透過することができる可能性が示された。従来検討[4]におけるTTA(TM01)の最大値は25.77 GHz であり、配管内に伸びる同軸ケーブル内導体の形状を考慮し最適化を実施することで、配管内へより効率的にマイクロ波を入射可能な入射部構造を見出した。 Fig. 2 Total transmission amount for model A - 377 - (a) Model B (b) Model C Fig. 3 Total transmission amounts for model B and C ３．結言 本研究ではマイクロ波を用いた配管内壁面広域一括探傷技術（クラックレーダー）の高度化のため、マイクロ波入射部の構造最適化を実施した。最適化の結果、配管内に伸びた同軸ケーブル内導体がテーパーを有し、かつ先端にR のついた形状の場合に、入射部での反射が極めて小であり、単一のモードが支配的に配管内へ伝播させることが可能であることが明らかとなった。 参考文献 [1] K. Sugawara, H. Hashizume and S. Kitajima, “Development of NDT method electromagnetic waves”, JSAEM Studies in Applied Electromagnetics and Mechanics, Vol. 10, 2001, pp. 313-316. [2] Y. Sakai, N. Yusa and H. Hashizume, “Nondestructuve evaluation of wall thinning inside a pipe using the reflection of microwaves with the aid of signal processing”, Nondestructive Testing and Evaluation, Vol. 27, 2012, pp. 171-184. [3] K. Sasaki, N. Yusa and H. Hashizume, “Evaluation of the Applicability of Nondestructive Testing Using Microwave for Wall Thinning Inside a Long-range Metal Pipe”, ICMST2014, Kobe, 2014. [4] K. Sasaki, L. Liu, N. Yusa and H. Hashizume, “Optimized microwave excitation probe for general application in NDT of wall thinning in metal pipes of arbitrary diameter”, NDT & E International, Vol. 70, 2015, pp. 53-59. - 378 -
“ “マイクロ波を用いたクラックレーダーにおける 入射部構造の最適化 “ “Grzegorz BYTNIEWSKI,佐々木 幸太,Kota SASAKI,遊佐 訓孝,Noritaka YUSA,橋爪 秀利,Hidetoshi HASHIZUME