保全における経験と科学の統合手法について
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カテゴリ: 第1回
1.緒言
ータに統合する手法と 専門家の知識の集約の言保全活動に 置までを含む て日常的な活保全活動は設計から建設、運転管理、廃棄措 置までを含めた生産活動全般を包括する極め て日常的な活動で、種々の設備や産業において 一般的に合意されている概念である[1]。 現在の 保全計画は保全技術者の経験と論理構成力に 立脚しているため、合理性を有する最適保全計 画を立案するには、自ずと限界があると考えら れる[1]。より体系化された保全学の手法を用い れば、例えば点検・検査に科学的・工学的理論 を適用して機器の点検周期や点検方法を定量 的に扱ったり、リスク管理手法を導入して最適 化を図ることが可能になる[1]。すなわち、合理 的な保全の計画・立案を可能とする方策を確立 することで構造物の健全性を高いレベルで維 持し、システムが必要とする機能を十分なレベ ルで達成することができ、結果としてコスト競 争力の増強も期待される[1]。専門家が長年の業務を通じて得た知識量は 膨大であるが、このままでは、専門家同士の知 識の検証や共有、後輩への技術の伝承等、知識 の有効利用は難しい。また、これらの知識を有 効に活用しない限り、科学的・合理的な保全の 実施は不可能であり、専門家の知識を科学的な 保全理論に統合する効率的な手法の開発整理 が強く望まれる。ここでは、最初の試みとして、ベイズ統計を 用いた専門家の主観データをより客観的なデ 宝物の健全性を高いレベルで維 判断資料と観測データを結びつい が必要とする機能を十分なレベい。例えば、次のような、プラン とができ、結果としてコスト競 テムの改良工事を考えてみる。 待される[1]。担当者は、類似のシステム、類 三の業務を通じて得た知識量はに関する経験と故障モデルから、 このままでは、専門家同士の知発生率を年間約2回と推定したと の有効利用は難しい。また、これらの知識を有 障が発生した。これに対する考え方として次の 効に活用しない限り、科学的・合理的な保全の 2つがある。 実施は不可能であり、専門家の知識を科学的な 故障は偶発的なもので、平均故障発生率 保全理論に統合する効率的な手法の開発整理 はやはり「年間2回」 が強く望まれる。2 観測データのみを考慮し、平均故障発生 ここでは、最初の試みとして、ベイズ統計を 率は「1週間に1回」 用いた専門家の主観データをより客観的なデ 12つの考え方とも有意で、これらを組み合わ
OS1-3ータに統合する手法と意思決定手法を用いた 専門家の知識の集約の可能性について検討する。2. ベイズ統計の利用2.1 ベイズ統計の特徴[2][3][4][5]古典統計では、分布の未知母数を定数と仮定 し、母数の推定量として標本統計量を使用する。 母数の推定には誤差が不可欠で、この誤差の程 度として信頼区間というものを用いる。母数の 正確な評価には大量のデータが必要で、データ 不足の問題に対処するには、エキスパートの判 断等の別資料が必要となるが、古典統計では、 判断資料と観測データを結びつける手段がな い。例えば、次のような、プラントのサブシス テムの改良工事を考えてみる。担当者は、類似のシステム、類似の運転条件 に関する経験と故障モデルから、改良後の故障 発生率を年間約2回と推定したとする。ところ が供用開始後1週間で、このサブシステムに故 障が発生した。これに対する考え方として次の 2つがある。 ○ 故障は偶発的なもので、平均故障発生率 はやはり「年間2回」 2 観測データのみを考慮し、平均故障発生率は「1週間に1回」 2つの考え方とも有意で、これらを組み合わせて平均故障発生率を推定すべきであるが、古 典的方法では定式化できない。しかし、ベイズ 統計による方法は、この種の問題に対処できる 方法である。古典統計では定数と仮定した分布の未知母 数も、ベイズ統計では確率変数と仮定し、母数 推定に伴う不確定性と基礎確率変数の本来の バラッキとをベイズの定理を通して形式上統 合する事により、直観や経験に基づく主観的判 断や間接的情報も、系統的に観測データの評価 に組み入れてバランスの取れた推定値が得ら れる可能性がある。そのため、利用できる情報 量が限られており、主観的判断を要する工学問 題に有意義な方法であると考えられる。2.2 ベイズ統計を用いた故障率分布の更新専門家の経験的知識や間接的情報と系統的 に観測されたデータとを、ベイズ統計を用いて 統合する問題の例として、機器等の故障率分布 データの統合について考える[6]。現在の確率論的安全評価(PSA)等のシステム 信頼性解析モデル(フォールトツリー)では、入力 データ(ここでは機器故障率に限定)は、機器の 故障モード単位(例えば「電動ポンプの継続運転 失敗」、「電動弁の開失敗」といった形)で入力さ れている。即ち、それらは、各々が属する系統 (の条件や型式、容量等に関係なく、ひっくる めた形(グロス)で故障モードに対する故障率が 与えられている。国内原子力発電プラントの運 転実績を基にした機器故障率データについて は、(財)電力中央研究所(以下、電中研)により整 備・改訂されたデータ [7が公表されているが、 多くの機器故障モードに対する故障発生件数 は少数またはゼロである。一方、部位/部品単位での故障率が得られる と、フォールトッリー解析手法を用いることに より、(解析結果の精度はともかく)部位/部品 の確率論的重要度を定量的に求めることがで き、系統又は機器の機能故障に対する部位/部 品の保全上の重要度を定量的観点から把握す る上での参考情報となる。こうした観点に立ち、既存のデータベースか ら、代表的な機器の故障率について、部位/部品単位まで細かく展開した場合の各々の部位 /部品レベルでの故障率がいくらになるか、デ ータ数(故障件数)が少ない場合のベイズ統計手 法の活用性を検討する。文献[7]にまとめられた故障率分布は対数正 規分布とされており、故障率とエラーファクタ が与えられている。ここで、エラーファクタ EF は、下記のように定義されている。 EF = / 21 12(1) 2 :95%上限値、2,:5%下限値 文献[7]からある機器(EF=10)を例に取って故 障率分布(事前分布)を求め表示すると、Fig.1 の ようになる。但し、分布の積分値が1となるよ うに規格化してある。16000001400000120000010000008000006000004000002000000.0E+0 1.0E-10 1.0E-09 1.0E-08 1.0E-07 1.0E-06 1.0E-05故障率事前分布 Fig.1 機器故障率の事前分布 本図では、故障率の平均値を 1 demand 当た り1.4×10°とした。最頻値は平均値のおよそ 1/20 程度になっている。文献[7]では、機器全体としての故障率しか与 えられていないので、ここでは、部位/部品毎 の故障率の平均値を、仮に Table 1 に示すよう に定めた。Table 1 部位/部品の故障率故障率 部品類1| 1.4×10““ /d 部品類2) 2.8×10““ /d 部品類35.6×105 / d本表における故障率は、1 demand 当たりの平・50均故障率である。故障率の事前分布およびエラ ーファクタ EF については、機器全体としての 事前分布およびエラーファクタ(EF=10)と同じ とした。次に、必ずしも実フィールドのデータでない 既存のデータと専門家の経験を加味した事前 データと実フィールドでの観測値との統合を 考える。事前の故障率分布を f (0)とすると、この事 前分布は、観測結果eに照らして、次式で更新 される事後分布 f ““(0)に修正される[2][3][4][5]。fan. Pe|0) f (0)50-2SP(E]) f (0)daここで、P(Ele)は、尤度関数とも呼ばれ、 母数の値が0なる時に実験観測結果eが観測さ れる条件付確率で、以降L(A)と書く事とする。 これにより、(2)式は下記のように書き表される。 f ““(0) = kL(0) S (0)-3但し、k - TS L(0) S (0)40] 本解析で対象としている部品類の故障率は 1demand 当たりのものであるから、尤度関数と して、(4)式に示す2項分布を用いる事とする。 L(0) - SC, 9““ (1-0)““““ 但し、日は部品類が 1demand 当たりに故障す る確率である。-41600000140000012000001000000事前分布 事後分布1 事後分布28000006000004000002000000.0E+0 1.0E-10 1.0E-09 1.0E-08 1.0E-07 1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04故障率(/d)部品類1の故障率 Fig. 2 部品類1の事前/事後故障率分布機器(部品類)が実プラントで使用された実 績から、(3)式を用いて故障率の事後分布を求め る試計算結果を以下に述べる。実プラントでの使用期間中の各部品類の故 障回数は、部品類 1、部品類 2は0回、部品類 3は1回とした。また、作動回数はパラメータ とし、5,000回と 100,000回を想定した。機器に よっては 100,000回も作動することは考えられ ないが、事後分布の変化を強調するためのもの である。Fig.2 に、部品類 1の事前および事後の故障率 分布を示す。事後分布 1 は 5,000 回作動のケー スを、事後分布2は 100,000 回作動のケースを 示している。事前の故障率が非常に小さいため に、5,000 回程度(100,000 回でも)の作動回数で は1回も故障しない確率が1に近く、従って、 事前のデータは観測結果を良く説明している ため、事前分布と事後分布との違いが目立って いない。事後の平均故障率でみると、事前の平 均故障率1.4×10°/dから、5,000 回の作動回数 で1.35x10““ / d に、また、100,000 回の作動回 数で0.95×10““ /dに更新されている。Fig.3 には、部品類2の事前および事後の故障 率分布を示す。900000800000700000・事前分布 事後分布1 事後分布26.0E+5 5.0E+5 4.0E+53000002000001000000.0E+0 1.0E-10 1.0E-09 1.0E-08 1.0E-07 1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04故障率(/d) 部品類2の故障率Fig.3 部品類2の事前/事後故障率分布部品類 1に比べ、事前の平均故障率が少し大 きいため、事前分布と事後分布の変化も少し大 きくなっている。しかし、故障率自身は十分に 小さいので、前と同様1回も故障しない確率は 1に近く、従って事前分布と事後分布の変化そ-51のものは小さい。また、事後の平均故障率は、 事前の平均故障率 2.8×10““ /dから、5,000 回の 作動回数で 2.61×10““ /d に、また、100,000 回 の作動回数で1.57×10““ /dに更新される。一方、実プラントでの使用期間中に1回の故 障を仮定した部品類3では、Fig.4 に示すように 事前分布と事後分布に大きな差が出ている。こ れは、事前の平均故障率が非常に小さく、使用 期間中に故障しない確率が1に近いにも拘わ らず故障したことから、大きな修正となった結 果である。400000350000300000250000200000事前分布 事後分布1 事後分布21500001000005000001.0E-9 1.0E-8 1.0E-7 1.0E-6 1.0E-5 1.0E-4 1.0E-3故障率(/d)部品類3の故障率 Fig.4 部品類3の事前/事後故障率分布 平均故障率は、事前平均故障率5.6×10““ /d から、5,000 回の作動回数で 24.7x10““ /d に、 また、100,000回の作動回数で6.38×10““ /dに 更新される。以上に述べたように、事前データと観測結果 が矛盾しなければ事前分布と事後分布の変化 差は小さいが、事前データと観測結果との整合 性が悪いと事後分布は大きく変化する事が分 かり、ベイズ統計を用いる事により、専門家の 経験や関連データと実フィールドでの観測結 果の統合が可能となる事が理解される。3.意志決定手法による主観の定量化* 専門家の経験と知識に裏打ちされた瞬時の 判断が、数学やコンピュータを駆使してようや く到達した結論と大差ないばかりか、それをも 凌ぐ事さえ少なくない。そのため、エキスパートパネル等により集団的な意志決定を行う場 合もある。しかし、一方、専門家の経験や知識 は、必ずしも明示的に体系化されているとは言 えず、これらを系統的に取り入れ、保全に係わ る意志決定を合理化するためには、意志決定を 支援する手法が必要である。ここでは、意志決定手法を紹介し、専門家の 感覚を保全に利用する可能性について述べる。 - 清水等は新規点検保守装置の導入可否の判 断をテーマに AHP(Analytic Hierachy Process)等 の意志決定手法を適用している[8]。意志決定問題とは、複数の代替案の中から最 適な方策を選択する問題であり、保全の分野で も、例えば機器の保全方式を決める問題等数多 く存在する。意志決定手法として必要な主なポイントは 次のようにまとめられよう。 1 人間が持つ主観や勘を反映できる事 2 多くの評価項目を同時に考慮できる事 3 意志決定者が容易に使えること等 問題を、最終目標--評価基準-代替案の関係 で捉え、階層構造を作り上げる。これを基に、 最終目標からみた評価基準の重要さを求め、次 に各評価基準から見た代替案の評価を行う。最 適な方策を選択するには、目的関数を設定する 必要があるが、複数の目的関数(複数の評価項 目)を持つのが一般である。例えば、機器の保全 方式を決める問題では、当該機器の安全性や運 転性、保全性等の観点での重要度を評価する必 要があろう。意志決定を行う集団は、まず、こ うした評価項目の構造を決定せねばならない。 一般には、設定された複数の評価項目を同等に 扱うわけには行かないため、これらの評価項目 の重み付けを行う必要がある(評価項目は階層 講造を取る場合もある)。そして、各代替案につ いて各評価項目毎に点数化し、その点数と評価 項目間の重み付けとから総合点を算出する。 ・ 各評価項目を1つの観点からまとめられる 場合には必要ないが、一般には各評価項目の重 み付けの評価は、関係者等の経験や主観に依る ところが多い。また、立場の違いにより大いに 異なる場合もある。立場や主観の違いをも統合 して重み付けを行うには科学的な手法を用い る必要がある。このような方法は種々の意志決定手法に述べられている。こうした意志決定手 去には、先に挙げた AHP やクリー法、一対比 較法等がある。以下、まず評価項目の重み付け こついてまとめる。AHP の場合、各評価項目の重み付けは、最終 目標あるいは評価項目に階層性がある場合に は1つ上のレベルにある項目を評価基準にし て、当該レベルの評価項目同士を一対比較する ことにより行う。このペア比較に用いられる値 は、1/9、1/8、1/7、・・・、1、2、3、・・・、9 とすることを推奨している。こうして得られた ペア比較行列から、各評価項目の重みを計算す る。各評価項目 iの重みを w; とすると、一対比 較行列 A および重み行列 w は次のように表される。...,(w/w, w/w2, A=|_w, /W, W, Iwa,w, /wa) W. / ww...|-5I w, /w, w, Iwa,, w,/w)w%3D従って、A・W = n.w となる。この問題は下 式で表される固有値問題に変形できる。 (A - n・E). w = 0(6) 但し、Eは単位行列である。ここで、W=0と なるためには、nがAの固有値とならなければ ならない。このときw は固有ベクトルとなる。 また、Aのランクは1であるから、固有値は1 つだけが非零で、他は全て零となる。更に、A のトレース(対角要素の和)は n であるから、非 零の固有値とは n となることが分かる。しかし、実際に状況が複雑になると、一対比 較に関する整合性が失われがちとなる。整合性 が失われて来るにつれ、非零固有値とは n よ り大きくなり、本来零となるべき固有値が非零 となることが証明されている。このことから、 整合性の尺度として、次式が提案されている。C.I. = (max-n)/(n-1)ここで、C.I.は整合度(consistency index)であり、 経験的に 0.1 以下であれば合格であると言われ ている。AHP による代替案の総合評価は、階層図に基 づいて、各階層レベルの各重要度を合成するこ とにより行われる。この重要度の合成手順を以 下に示す。 1 階層レベル kにおける各要素の合成重 要度をゃんとする。最上位には、最終目的 という1つの要素しかないので、v() = 1と 定める。 2 階層レベル(k-1)の要素 h から見た階層 レベルkの要素iの重要度をw)とすると、 要素iの合成重要度)は、次式で算出さ れる。 *1 - E-Pw)(8) 総和は、階層レベル(k-1)の中で、要素I と結合している全ての要素んについて取る。 3 1、2の操作を繰り返し、最下位の階層 レベルに位置している各代替案の合成重要 度を求める。 AHP では、以上のようにして各代替案の合成 重要度を求め、その値の大小により、代替案を 総合的に評価する。 - AHP は数学的基盤がしっかりしているが、も う少し簡易的な方法として、クリー法について も簡単に紹介する。 ・クリー法での評価項目の重み付けは、Table 2 に示すように、評価項目を任意の順に並べ、各 評価項目が次の評価項目に比べて何倍重要か を決め、それを規格化する事により、重み付け を設定する。Table 2 クリー法による重み付け 評価項目比 較 | 再評価 | 重みW; | 安全性 | 5.00| 7.50人 0.71] 信賴性 3.00 1.50人 0.14 保全性 0.50 0.501.00 0.10 合計10.50|11.00 各代替案の総合評点は、各評価項目毎に当該 代替案が次の代替案(代替案の順番は問題では0.05こい)の何倍当該評価項目に寄与するかを評価 し、その評価点(規格化されている)と評価項目 重み付けの積和を求めることで総合点を算する。Table 3 代替案の評価安全性 保全方式比 較 | 再評価 | 効果S, |代替案1人 0.80 1.80人 0.29| | 代替案2」 3.00] 2.25 0.36 代替案3 1.50 0.75 代替案4 0.500.50 0.08 代替案5」0.16 合計6.30 1.000.12Table 3 に、ある機器の保全方式が評価項目 安全性」に寄与する点数(効果)の決め方を示す。 のような表を各評価項目毎に作成し、下式に り代替案i の総合評価点を算出する。-9勿論、この Table 3 を作成する際、更に下層 レベルでの検討や数値的な評価があっても わない。 以上に説明した意志決定手法を用いて集団 意志決定を行う大きなメリットの1つは、意 決定の経過がデータとして残るため、1意志 定プロセスに内在する恐れのある不整合が える事、2第3者にもプロセスをフォローす 事ができ、後継者への技術伝承等に役立つ事 が考えられよう。以上、専門家等の経験的知識や主観を合理的 保全戦略に系統的に利用する手法として、ベ ズ統計と意志決定手法について解説した。時に、ベイズ統計の説明では、部位/部品等 故障率データを例に、別資料のデータや専門 の主観とフィールドデータとの統合につい 評価した結果を示し、ベイズ統計の有効性に いて論じた。 今後、ベイズ統計に関する他の応用や、意志 定手法を実際の場への適用を考えて行きた辞 本研究を進めるに当たり,有益なディスカッ ョンとコメントを頂いた日本機械学会「軽水 原子力発電所保全研究分科会」のメンバーに く感謝致します。考文献日本保全学会設立趣意書 繁桝算男著、”ベイズ統計入門”、東京大学 出版会 渡辺洋著、”ベイズ統計学入門”、福村出版 竹村彰通著、““現代数理統計学”、創文社 Alfredo H-S. Ang, Wilson H. Tang 著、伊藤學、 亀田弘行訳、”土木・建築のための確率・統 計の基礎”、丸善出版 (社)日本機械学会、RC198 軽水型原子力発電 所保全研究分科会フェーズ3 研究報告書、 2004年3月(財)電力中央研究所、原子力発電所に関す る確率論的安全評価用の機器故障率の算出” 1982 年度~1997 年度 16 ヶ年 49 基データ改 訂版)、研究報告:P00001、平成 13年2月 SHIMIZU S. et. al. AEA Technical Committee Meeting on “Safety Related Maintenance in the Framework of the Reliability Centered Maintenance(RCM) Concept”, Viena, 27-30 May, 1991.“ “保全における経験と科学の統合手法について “ “笠井 雅夫,Masao KASAI,熊野 哲嗣,Tetsuji KUMANO“ “保全における経験と科学の統合手法について “ “笠井 雅夫,Masao KASAI,熊野 哲嗣,Tetsuji KUMANO
ータに統合する手法と 専門家の知識の集約の言保全活動に 置までを含む て日常的な活保全活動は設計から建設、運転管理、廃棄措 置までを含めた生産活動全般を包括する極め て日常的な活動で、種々の設備や産業において 一般的に合意されている概念である[1]。 現在の 保全計画は保全技術者の経験と論理構成力に 立脚しているため、合理性を有する最適保全計 画を立案するには、自ずと限界があると考えら れる[1]。より体系化された保全学の手法を用い れば、例えば点検・検査に科学的・工学的理論 を適用して機器の点検周期や点検方法を定量 的に扱ったり、リスク管理手法を導入して最適 化を図ることが可能になる[1]。すなわち、合理 的な保全の計画・立案を可能とする方策を確立 することで構造物の健全性を高いレベルで維 持し、システムが必要とする機能を十分なレベ ルで達成することができ、結果としてコスト競 争力の増強も期待される[1]。専門家が長年の業務を通じて得た知識量は 膨大であるが、このままでは、専門家同士の知 識の検証や共有、後輩への技術の伝承等、知識 の有効利用は難しい。また、これらの知識を有 効に活用しない限り、科学的・合理的な保全の 実施は不可能であり、専門家の知識を科学的な 保全理論に統合する効率的な手法の開発整理 が強く望まれる。ここでは、最初の試みとして、ベイズ統計を 用いた専門家の主観データをより客観的なデ 宝物の健全性を高いレベルで維 判断資料と観測データを結びつい が必要とする機能を十分なレベい。例えば、次のような、プラン とができ、結果としてコスト競 テムの改良工事を考えてみる。 待される[1]。担当者は、類似のシステム、類 三の業務を通じて得た知識量はに関する経験と故障モデルから、 このままでは、専門家同士の知発生率を年間約2回と推定したと の有効利用は難しい。また、これらの知識を有 障が発生した。これに対する考え方として次の 効に活用しない限り、科学的・合理的な保全の 2つがある。 実施は不可能であり、専門家の知識を科学的な 故障は偶発的なもので、平均故障発生率 保全理論に統合する効率的な手法の開発整理 はやはり「年間2回」 が強く望まれる。2 観測データのみを考慮し、平均故障発生 ここでは、最初の試みとして、ベイズ統計を 率は「1週間に1回」 用いた専門家の主観データをより客観的なデ 12つの考え方とも有意で、これらを組み合わ
OS1-3ータに統合する手法と意思決定手法を用いた 専門家の知識の集約の可能性について検討する。2. ベイズ統計の利用2.1 ベイズ統計の特徴[2][3][4][5]古典統計では、分布の未知母数を定数と仮定 し、母数の推定量として標本統計量を使用する。 母数の推定には誤差が不可欠で、この誤差の程 度として信頼区間というものを用いる。母数の 正確な評価には大量のデータが必要で、データ 不足の問題に対処するには、エキスパートの判 断等の別資料が必要となるが、古典統計では、 判断資料と観測データを結びつける手段がな い。例えば、次のような、プラントのサブシス テムの改良工事を考えてみる。担当者は、類似のシステム、類似の運転条件 に関する経験と故障モデルから、改良後の故障 発生率を年間約2回と推定したとする。ところ が供用開始後1週間で、このサブシステムに故 障が発生した。これに対する考え方として次の 2つがある。 ○ 故障は偶発的なもので、平均故障発生率 はやはり「年間2回」 2 観測データのみを考慮し、平均故障発生率は「1週間に1回」 2つの考え方とも有意で、これらを組み合わせて平均故障発生率を推定すべきであるが、古 典的方法では定式化できない。しかし、ベイズ 統計による方法は、この種の問題に対処できる 方法である。古典統計では定数と仮定した分布の未知母 数も、ベイズ統計では確率変数と仮定し、母数 推定に伴う不確定性と基礎確率変数の本来の バラッキとをベイズの定理を通して形式上統 合する事により、直観や経験に基づく主観的判 断や間接的情報も、系統的に観測データの評価 に組み入れてバランスの取れた推定値が得ら れる可能性がある。そのため、利用できる情報 量が限られており、主観的判断を要する工学問 題に有意義な方法であると考えられる。2.2 ベイズ統計を用いた故障率分布の更新専門家の経験的知識や間接的情報と系統的 に観測されたデータとを、ベイズ統計を用いて 統合する問題の例として、機器等の故障率分布 データの統合について考える[6]。現在の確率論的安全評価(PSA)等のシステム 信頼性解析モデル(フォールトツリー)では、入力 データ(ここでは機器故障率に限定)は、機器の 故障モード単位(例えば「電動ポンプの継続運転 失敗」、「電動弁の開失敗」といった形)で入力さ れている。即ち、それらは、各々が属する系統 (の条件や型式、容量等に関係なく、ひっくる めた形(グロス)で故障モードに対する故障率が 与えられている。国内原子力発電プラントの運 転実績を基にした機器故障率データについて は、(財)電力中央研究所(以下、電中研)により整 備・改訂されたデータ [7が公表されているが、 多くの機器故障モードに対する故障発生件数 は少数またはゼロである。一方、部位/部品単位での故障率が得られる と、フォールトッリー解析手法を用いることに より、(解析結果の精度はともかく)部位/部品 の確率論的重要度を定量的に求めることがで き、系統又は機器の機能故障に対する部位/部 品の保全上の重要度を定量的観点から把握す る上での参考情報となる。こうした観点に立ち、既存のデータベースか ら、代表的な機器の故障率について、部位/部品単位まで細かく展開した場合の各々の部位 /部品レベルでの故障率がいくらになるか、デ ータ数(故障件数)が少ない場合のベイズ統計手 法の活用性を検討する。文献[7]にまとめられた故障率分布は対数正 規分布とされており、故障率とエラーファクタ が与えられている。ここで、エラーファクタ EF は、下記のように定義されている。 EF = / 21 12(1) 2 :95%上限値、2,:5%下限値 文献[7]からある機器(EF=10)を例に取って故 障率分布(事前分布)を求め表示すると、Fig.1 の ようになる。但し、分布の積分値が1となるよ うに規格化してある。16000001400000120000010000008000006000004000002000000.0E+0 1.0E-10 1.0E-09 1.0E-08 1.0E-07 1.0E-06 1.0E-05故障率事前分布 Fig.1 機器故障率の事前分布 本図では、故障率の平均値を 1 demand 当た り1.4×10°とした。最頻値は平均値のおよそ 1/20 程度になっている。文献[7]では、機器全体としての故障率しか与 えられていないので、ここでは、部位/部品毎 の故障率の平均値を、仮に Table 1 に示すよう に定めた。Table 1 部位/部品の故障率故障率 部品類1| 1.4×10““ /d 部品類2) 2.8×10““ /d 部品類35.6×105 / d本表における故障率は、1 demand 当たりの平・50均故障率である。故障率の事前分布およびエラ ーファクタ EF については、機器全体としての 事前分布およびエラーファクタ(EF=10)と同じ とした。次に、必ずしも実フィールドのデータでない 既存のデータと専門家の経験を加味した事前 データと実フィールドでの観測値との統合を 考える。事前の故障率分布を f (0)とすると、この事 前分布は、観測結果eに照らして、次式で更新 される事後分布 f ““(0)に修正される[2][3][4][5]。fan. Pe|0) f (0)50-2SP(E]) f (0)daここで、P(Ele)は、尤度関数とも呼ばれ、 母数の値が0なる時に実験観測結果eが観測さ れる条件付確率で、以降L(A)と書く事とする。 これにより、(2)式は下記のように書き表される。 f ““(0) = kL(0) S (0)-3但し、k - TS L(0) S (0)40] 本解析で対象としている部品類の故障率は 1demand 当たりのものであるから、尤度関数と して、(4)式に示す2項分布を用いる事とする。 L(0) - SC, 9““ (1-0)““““ 但し、日は部品類が 1demand 当たりに故障す る確率である。-41600000140000012000001000000事前分布 事後分布1 事後分布28000006000004000002000000.0E+0 1.0E-10 1.0E-09 1.0E-08 1.0E-07 1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04故障率(/d)部品類1の故障率 Fig. 2 部品類1の事前/事後故障率分布機器(部品類)が実プラントで使用された実 績から、(3)式を用いて故障率の事後分布を求め る試計算結果を以下に述べる。実プラントでの使用期間中の各部品類の故 障回数は、部品類 1、部品類 2は0回、部品類 3は1回とした。また、作動回数はパラメータ とし、5,000回と 100,000回を想定した。機器に よっては 100,000回も作動することは考えられ ないが、事後分布の変化を強調するためのもの である。Fig.2 に、部品類 1の事前および事後の故障率 分布を示す。事後分布 1 は 5,000 回作動のケー スを、事後分布2は 100,000 回作動のケースを 示している。事前の故障率が非常に小さいため に、5,000 回程度(100,000 回でも)の作動回数で は1回も故障しない確率が1に近く、従って、 事前のデータは観測結果を良く説明している ため、事前分布と事後分布との違いが目立って いない。事後の平均故障率でみると、事前の平 均故障率1.4×10°/dから、5,000 回の作動回数 で1.35x10““ / d に、また、100,000 回の作動回 数で0.95×10““ /dに更新されている。Fig.3 には、部品類2の事前および事後の故障 率分布を示す。900000800000700000・事前分布 事後分布1 事後分布26.0E+5 5.0E+5 4.0E+53000002000001000000.0E+0 1.0E-10 1.0E-09 1.0E-08 1.0E-07 1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04故障率(/d) 部品類2の故障率Fig.3 部品類2の事前/事後故障率分布部品類 1に比べ、事前の平均故障率が少し大 きいため、事前分布と事後分布の変化も少し大 きくなっている。しかし、故障率自身は十分に 小さいので、前と同様1回も故障しない確率は 1に近く、従って事前分布と事後分布の変化そ-51のものは小さい。また、事後の平均故障率は、 事前の平均故障率 2.8×10““ /dから、5,000 回の 作動回数で 2.61×10““ /d に、また、100,000 回 の作動回数で1.57×10““ /dに更新される。一方、実プラントでの使用期間中に1回の故 障を仮定した部品類3では、Fig.4 に示すように 事前分布と事後分布に大きな差が出ている。こ れは、事前の平均故障率が非常に小さく、使用 期間中に故障しない確率が1に近いにも拘わ らず故障したことから、大きな修正となった結 果である。400000350000300000250000200000事前分布 事後分布1 事後分布21500001000005000001.0E-9 1.0E-8 1.0E-7 1.0E-6 1.0E-5 1.0E-4 1.0E-3故障率(/d)部品類3の故障率 Fig.4 部品類3の事前/事後故障率分布 平均故障率は、事前平均故障率5.6×10““ /d から、5,000 回の作動回数で 24.7x10““ /d に、 また、100,000回の作動回数で6.38×10““ /dに 更新される。以上に述べたように、事前データと観測結果 が矛盾しなければ事前分布と事後分布の変化 差は小さいが、事前データと観測結果との整合 性が悪いと事後分布は大きく変化する事が分 かり、ベイズ統計を用いる事により、専門家の 経験や関連データと実フィールドでの観測結 果の統合が可能となる事が理解される。3.意志決定手法による主観の定量化* 専門家の経験と知識に裏打ちされた瞬時の 判断が、数学やコンピュータを駆使してようや く到達した結論と大差ないばかりか、それをも 凌ぐ事さえ少なくない。そのため、エキスパートパネル等により集団的な意志決定を行う場 合もある。しかし、一方、専門家の経験や知識 は、必ずしも明示的に体系化されているとは言 えず、これらを系統的に取り入れ、保全に係わ る意志決定を合理化するためには、意志決定を 支援する手法が必要である。ここでは、意志決定手法を紹介し、専門家の 感覚を保全に利用する可能性について述べる。 - 清水等は新規点検保守装置の導入可否の判 断をテーマに AHP(Analytic Hierachy Process)等 の意志決定手法を適用している[8]。意志決定問題とは、複数の代替案の中から最 適な方策を選択する問題であり、保全の分野で も、例えば機器の保全方式を決める問題等数多 く存在する。意志決定手法として必要な主なポイントは 次のようにまとめられよう。 1 人間が持つ主観や勘を反映できる事 2 多くの評価項目を同時に考慮できる事 3 意志決定者が容易に使えること等 問題を、最終目標--評価基準-代替案の関係 で捉え、階層構造を作り上げる。これを基に、 最終目標からみた評価基準の重要さを求め、次 に各評価基準から見た代替案の評価を行う。最 適な方策を選択するには、目的関数を設定する 必要があるが、複数の目的関数(複数の評価項 目)を持つのが一般である。例えば、機器の保全 方式を決める問題では、当該機器の安全性や運 転性、保全性等の観点での重要度を評価する必 要があろう。意志決定を行う集団は、まず、こ うした評価項目の構造を決定せねばならない。 一般には、設定された複数の評価項目を同等に 扱うわけには行かないため、これらの評価項目 の重み付けを行う必要がある(評価項目は階層 講造を取る場合もある)。そして、各代替案につ いて各評価項目毎に点数化し、その点数と評価 項目間の重み付けとから総合点を算出する。 ・ 各評価項目を1つの観点からまとめられる 場合には必要ないが、一般には各評価項目の重 み付けの評価は、関係者等の経験や主観に依る ところが多い。また、立場の違いにより大いに 異なる場合もある。立場や主観の違いをも統合 して重み付けを行うには科学的な手法を用い る必要がある。このような方法は種々の意志決定手法に述べられている。こうした意志決定手 去には、先に挙げた AHP やクリー法、一対比 較法等がある。以下、まず評価項目の重み付け こついてまとめる。AHP の場合、各評価項目の重み付けは、最終 目標あるいは評価項目に階層性がある場合に は1つ上のレベルにある項目を評価基準にし て、当該レベルの評価項目同士を一対比較する ことにより行う。このペア比較に用いられる値 は、1/9、1/8、1/7、・・・、1、2、3、・・・、9 とすることを推奨している。こうして得られた ペア比較行列から、各評価項目の重みを計算す る。各評価項目 iの重みを w; とすると、一対比 較行列 A および重み行列 w は次のように表される。...,(w/w, w/w2, A=|_w, /W, W, Iwa,w, /wa) W. / ww...|-5I w, /w, w, Iwa,, w,/w)w%3D従って、A・W = n.w となる。この問題は下 式で表される固有値問題に変形できる。 (A - n・E). w = 0(6) 但し、Eは単位行列である。ここで、W=0と なるためには、nがAの固有値とならなければ ならない。このときw は固有ベクトルとなる。 また、Aのランクは1であるから、固有値は1 つだけが非零で、他は全て零となる。更に、A のトレース(対角要素の和)は n であるから、非 零の固有値とは n となることが分かる。しかし、実際に状況が複雑になると、一対比 較に関する整合性が失われがちとなる。整合性 が失われて来るにつれ、非零固有値とは n よ り大きくなり、本来零となるべき固有値が非零 となることが証明されている。このことから、 整合性の尺度として、次式が提案されている。C.I. = (max-n)/(n-1)ここで、C.I.は整合度(consistency index)であり、 経験的に 0.1 以下であれば合格であると言われ ている。AHP による代替案の総合評価は、階層図に基 づいて、各階層レベルの各重要度を合成するこ とにより行われる。この重要度の合成手順を以 下に示す。 1 階層レベル kにおける各要素の合成重 要度をゃんとする。最上位には、最終目的 という1つの要素しかないので、v() = 1と 定める。 2 階層レベル(k-1)の要素 h から見た階層 レベルkの要素iの重要度をw)とすると、 要素iの合成重要度)は、次式で算出さ れる。 *1 - E-Pw)(8) 総和は、階層レベル(k-1)の中で、要素I と結合している全ての要素んについて取る。 3 1、2の操作を繰り返し、最下位の階層 レベルに位置している各代替案の合成重要 度を求める。 AHP では、以上のようにして各代替案の合成 重要度を求め、その値の大小により、代替案を 総合的に評価する。 - AHP は数学的基盤がしっかりしているが、も う少し簡易的な方法として、クリー法について も簡単に紹介する。 ・クリー法での評価項目の重み付けは、Table 2 に示すように、評価項目を任意の順に並べ、各 評価項目が次の評価項目に比べて何倍重要か を決め、それを規格化する事により、重み付け を設定する。Table 2 クリー法による重み付け 評価項目比 較 | 再評価 | 重みW; | 安全性 | 5.00| 7.50人 0.71] 信賴性 3.00 1.50人 0.14 保全性 0.50 0.501.00 0.10 合計10.50|11.00 各代替案の総合評点は、各評価項目毎に当該 代替案が次の代替案(代替案の順番は問題では0.05こい)の何倍当該評価項目に寄与するかを評価 し、その評価点(規格化されている)と評価項目 重み付けの積和を求めることで総合点を算する。Table 3 代替案の評価安全性 保全方式比 較 | 再評価 | 効果S, |代替案1人 0.80 1.80人 0.29| | 代替案2」 3.00] 2.25 0.36 代替案3 1.50 0.75 代替案4 0.500.50 0.08 代替案5」0.16 合計6.30 1.000.12Table 3 に、ある機器の保全方式が評価項目 安全性」に寄与する点数(効果)の決め方を示す。 のような表を各評価項目毎に作成し、下式に り代替案i の総合評価点を算出する。-9勿論、この Table 3 を作成する際、更に下層 レベルでの検討や数値的な評価があっても わない。 以上に説明した意志決定手法を用いて集団 意志決定を行う大きなメリットの1つは、意 決定の経過がデータとして残るため、1意志 定プロセスに内在する恐れのある不整合が える事、2第3者にもプロセスをフォローす 事ができ、後継者への技術伝承等に役立つ事 が考えられよう。以上、専門家等の経験的知識や主観を合理的 保全戦略に系統的に利用する手法として、ベ ズ統計と意志決定手法について解説した。時に、ベイズ統計の説明では、部位/部品等 故障率データを例に、別資料のデータや専門 の主観とフィールドデータとの統合につい 評価した結果を示し、ベイズ統計の有効性に いて論じた。 今後、ベイズ統計に関する他の応用や、意志 定手法を実際の場への適用を考えて行きた辞 本研究を進めるに当たり,有益なディスカッ ョンとコメントを頂いた日本機械学会「軽水 原子力発電所保全研究分科会」のメンバーに く感謝致します。考文献日本保全学会設立趣意書 繁桝算男著、”ベイズ統計入門”、東京大学 出版会 渡辺洋著、”ベイズ統計学入門”、福村出版 竹村彰通著、““現代数理統計学”、創文社 Alfredo H-S. Ang, Wilson H. Tang 著、伊藤學、 亀田弘行訳、”土木・建築のための確率・統 計の基礎”、丸善出版 (社)日本機械学会、RC198 軽水型原子力発電 所保全研究分科会フェーズ3 研究報告書、 2004年3月(財)電力中央研究所、原子力発電所に関す る確率論的安全評価用の機器故障率の算出” 1982 年度~1997 年度 16 ヶ年 49 基データ改 訂版)、研究報告:P00001、平成 13年2月 SHIMIZU S. et. al. AEA Technical Committee Meeting on “Safety Related Maintenance in the Framework of the Reliability Centered Maintenance(RCM) Concept”, Viena, 27-30 May, 1991.“ “保全における経験と科学の統合手法について “ “笠井 雅夫,Masao KASAI,熊野 哲嗣,Tetsuji KUMANO“ “保全における経験と科学の統合手法について “ “笠井 雅夫,Masao KASAI,熊野 哲嗣,Tetsuji KUMANO