二軸低サイクル疲労下のき裂発生に及ぼす介在物の影響に関する解析
公開日:
カテゴリ: 第2回
1. 緒言
多軸応力下の低サイクル疲労では、き裂発生の方 位分布や形態がその後の主き裂の成長形態に影響を 及ぼすことが知られている[1][2]。さらに、このよう なき裂発生形態は応力の多軸性のみならず、材料の 微視組織[1][2]や負荷履歴[3][4]にも影響を受ける。し たがって、多軸応力下の低サイクル疲労の寿命評価 にあたっては、寿命を支配する主き裂の成長に影響 を及ぼすき裂発生特性について把握しておくことが 重要な研究課題となる。そこで、本研究では材料微視組織を構成する結晶 群の個々の結晶におけるすべり系を考慮して、まず き裂発生のモデル化を行い、そのモデルに基づいて 多軸応力下の低サイクル疲労におけるき裂発生のシ ミュレーション法を提案する。特に疲労破壊を支配 する主き裂の成長形態に影響を及ぼすき裂発生の方 位分布特性に着目し、そのシミュレーション結果の 妥当性について考察した。さらに、上述のようなき 裂方位分布は対象とする微視組織の影響を強く受け る。本研究では微視組織中の介在物がき裂発生に及 ぼす影響を取り上げ、まずそのような介在物のモデ ル化を行い、それに基づいた解析および考察を行っ た。
2. き裂発生解析2.1 き裂発生の解析モデル 低サイクル疲労では、特殊な事例を除くとき裂は 試験片表面に発生するので、試験片表面に存在する 結晶粒におけるき裂発生を解析対象とする。いま、 試験片表面にxy平面を設定し、表面の法線方向を z 軸とする直角座標系を考える。さらに、この結晶 粒におけるすべり面の法線方向を5軸、そのすべり面 上でのすべり方向を切軸とする 5-n-j直角座標系を 導入する。この場合ュー 平面はすべり面上にある。両座標系の各軸間の方向余弦を以下のように定 義する。[1-15 June[ns] また、x-y-z 座標系で規定される試験片に負荷される 応力成分として、垂直応力をo、ay、、およびせ ん断応力を、y、zxのように表す。このとき、こ れらの応力成分と、5-n-Y座標系において対応する 垂直応力の、ooおよびせん断応力でたっていてなど との間には次の関係 [agn- [ l] [ow] [1]-2.1-2.2が成立する。ただし、Tは転置を表し、また「gn Tg [oya| ay Cy Tv 、 [agns] - gn on 「neLTs Tnf ac」 である。なお、本論文では前述のように試験片表面の結晶 粒を対象としているため、近似的に平面応力状態、 すなわち次式を仮定し、解析する。0,= z = x =0 このとき、すべり面上のすべり方向の分解せん断応 力でたのは次式のように表せる。n = or log lys + my lonlyn + Try (log lyn +lunly) (2.3) 一方、すべり面法線方向のすべり面上の垂直応力は og = Ox Ixt? + Oy lxn? + 2 Txy lxxlxn(2.4) で与えられる。すべり面、すなわちn-S平面を xy-z 座標系によ り表示すると、 log x + hygy + Lugz = 0(2.5) となるので、この面が xy平面、すなわち試験片表 面に現れるとき、それがすべり線として観察される ことになる。xy平面ではz=0であることを考慮し、 すべり線をy=Cx とすれば、式(2.5)からすべり線の xyz平面における勾配 C が次式のように求まる。 C= ? Ixe/ lyg(2.6) したがって、x 軸から反時計方向に角度を測ること にすれば、すべり線の角度aとして a= arctan ( - 1xE/ lyg)(2.7) が得られる。本解析では、すべり面上のすべり方向に平行な分 解せん断応力でとっがすべりの生じる臨界せん断応力。 を超えた時点、すなわち ()>1(2.8) となるとき、そのすべり面がき裂面になるものとす る。そのき裂面が試験片表面に現れるとき、き裂線 として観察され、このときのき裂線の方位aは式 (2.7)で与えられる。さらに、き裂の発生寿命 N; は転 移蓄積モデル[5]に基づいて、次式で与えられるもの とする。 1 2GW..1(2.9) m(1 - vod(ru) (Egn/1)ここで、G はせん断弾性係数、vはポアソン比、dN; = --2.9N 2GWC1m(1-)d()(Tin/re-1)ここで、G はせん断弾性係数、vはポアソン比、d (2.10)は結晶粒径、Weは単位面積あたりの破壊エネルギー をそれぞれ表す。なお、以下の解析では負荷応力の 無次元化パラメータ(Tェット )を用いて、次式のように 正規化したき裂発生寿命 N; を考える。N ; = N; / No =-2.1ここで、正規化に用いたパラメータ N. は材料定数 のみで構成され、次式で与えられる。N = _ 2GW。-2.11m(1 - v)d(sc)N =2GW(2.11) m(1-x)d(to) 2.2 き裂発生の解析方法 * 本解析では、N; が 10 以下となる正規化繰返し数 において発生したき裂を対象に、その発生方位aの 分布を求める。ただし対称性および後述の実験結果 との対比を考慮して、aが-90° 以下のときにはその 値に 180° を加算し、a が 90° を超える場合には 180° を減算することにより、方位分布を-90°~90° の間に 示した。特に実験では、例えば-135° のき裂と 450 のき裂は識別できず、同じ方位のき裂として観察さ れる。解析にあたっては、すべり線の角度aを-180°~ 180° の角度範囲を等分割して与える。さらに、特定 方位角aをもつすべり線として現れるすべり面の法 線方向、およびそのすべり面上のすべり方向につい ては、角度分布が一様となるようにそれぞれの方向 余弦を乱数で与える。ただし、方向余弦が満足すべkit + 43 + kz = 1(2.12) br?lyx + lxn lyn + lxclys=0(2.13) などの諸関係を考慮して、すべり線、すべり面の法 線方向、およびすべり面上のすべり方向の方向余弦 を用いて順次必要な方向余弦を定めた。得られた方 向余弦を、式(2.3)および式(2.4)に代入することによ り、すべり面におけるすべり方向の分解せん断応力 まとめおよび法線方向の垂直応力を求めた。多くの実用構造部材は、複雑な多軸応力状態下で 稼働する。特に、疲労損傷が現れやすい材料表面に 限っていえば、二軸応力状態となるが、さらにその 応力二軸比 2.=yan lo, も変動する場合が一般的であ る。本研究では上記のような実情を最も単純化し、164二軸応力状態、かつ一定応力振幅の疲労を想定した 解析を行う。なお、以下では、式(2.8)を満たして発生したすべ り開き裂については、その方位aと次式で定義され るすべり帯き裂強度 Isec との関係で議論する。 Isbc = V1-1xn? - lyn?(2.14) このパラメータは、試験片表面法線方向とすべり方 向との方向余弦を表し、これが大きいほどすべり方 向が表面法線方向に近くなり、結果として観察時に 検出されやすい段差の大きさに対応することになる。 物理的現象としては、材料表面における突き出し・ 入り込みに対応するものである。3. 均質材料におけるき裂方位分布の解析3.1 純銅に関する実験 [4] * 供試材料は、介在物を含まず、ほぼ均質な微視組 織を有する純銅である。本研究において解析と比較 対象とする試験条件は、変位制御により、中空円筒 試験片を用いて行った完全両振り軸カーねじりトル ク組合せ疲労である。なお、組合せ条件としては、 軸ひずみ範囲as、とせん断ひずみ範囲△2-とのひず み二軸比 = newl as を 0、2.0 およびゅに設定した 3種類である。また、疲労試験中に適当な繰返し数で試験を中断 し、その時点においてプラスチックレプリカ法によ り試験片観察部分表面のレプリカを採取した。これ により、疲労過程の各段階におけるき裂成長挙動を 観察した。試験片表面において観察したすべり帯の方位分 布[4]を Fig.1(a)に示す。すべり帯の方位は、試験円 周方向から反時計回りに測ったすべり線の角度aを 正として、-90°から+90°までの範囲を 10°刻みで整 理した。図の縦軸としては、すべり帯方位がそれぞ れの角度刻みの範囲内にある結晶粒数の観察結晶粒 総数に対する相対比率 Fse で表した。なお、観察対 象とした結晶粒の総数は各試験片に対して約 200 個 ずつであり、また方位分布は疲労試験中に繰返し数 Nと破断繰返し数 Nィの比がおよそ NING = 0.2 となる 時点で採取したレプリカから調べた。軸負荷では 0 と+50~60°付近に、組合せ負荷では-20°-0°と 60~80° 付近にそれぞれ若干高い分布がみられ、一方ねじりクが、また±90°付近に負荷では 0°近傍に大きなピークが、また±90°付近に も極小さなピークが現れる。0.30 TTTTTTTTTTTTTTTT Axial loadingNIN-024 |80.30 TTTTTTTTTTTTTTTTTT | Axial loadingStress: Constant 0: Free10.2sFN-10Fraction of slip band cracks saFraction of intensity of slip band cracksM9060 -30 0 30 60 Angle of slip band cracks a . dgrcc9019060 -30 0 30 60Angle of slip band cracks a , dgree90030TTTTTTTTTTTTTTTTTO Combined loadingNIN,-0.1720.30 TTTTTTTTTTTTTTTTTCombined loading Stress: Constant FN-100,: FreeFraction of slip band cracksFraction of intensity of slip band cracksULU -90-60-300306090Angle of slip band cracks a dgree9060-300_30600Angle of slip band cracks a dgree0.30TTTTTTTTTTTTTTTTTT Torsional londingNIN,-0.20 0.25Torsional loading N-10Stress: Constant 0,: FreeFraction of slip band cracks /Fraction of intensity of slip band cracks Sac0.050.0001-90-60-300 306090Angle of slip band cracks a . dgree490-60-300 306090Angle of slip band cmeks a dgrec(a) Experiment(b) Simulation Fig.1. Distributions of Crack Angle.3.2 シミュレーションにおける解析条件 * 本シミュレーションでは、前述の純銅に対する実 験結果との比較を考え、円筒試験片の変位制御によ る完全両振り軸力ーねじりトルク組合せ疲労試験を 想定する。ただし、円筒試験片の微小面素において 円周方向をx軸、軸方向をy軸とする。比較対象と する実験では前述のようにひずみベースの制御をし ているのに対して、前章で述べた解析モデルに適用 するいずれのパラメータも応力ベースとなっている。 そこで解析では、疲労試験においてヒステリシスル ープが安定する破断寿命の約 1/2 の時点における繰 返し応カーひずみ関係[G]から、上記3種類のひずみ 比=0、2.0、のを二軸応力比) = AG/AGに換算し た。すなわち、=0、2/3、0の3種類である。また、円筒試験片表面に生じる軸応力範囲および せん断応力範囲をそれぞれAo, (=20)およびA (=2zxy)としたとき、すべての入。について Tresca 型の165相当応力範囲 Ad = (ag+4Azップ““ が等しくなるよ うにA0, およびA を設定した。以下の解析では、 すべての負荷モードで△1/20=3 とした。 * 前述のように、解析によって得られた発生き裂の 方位aを-90° から+90° まで 10° 刻みで分類し、個々 の 10° 刻みの範囲にある全発生き裂のすべり帯き裂 強度の和を、各 N; で発生した総き裂のすべり帯き 裂強度の総和に対する相対比率fsBcとして整理した。 以下に示す結果はすべて Ni = 10 における結果で ある。3.3 シミュレーション結果N; = 10 において = 0、2/3、0の3種類の負荷 形式について得られた解析結果を、Fig.1(6)に示す。 なお、図に示した解析結果は垂直応力の影響および 応力のゆらぎともに考慮せずに得られたものである。解析結果は、 2 = 0、2/3、0のいずれの負荷条件 においてもピークの位置、高さともに Fig.1(a)に示し た実験結果と比較すると、全体的によい一致を示し ている。ただし、両者の間には若干の相違があるが、 その相違に関しては以下のことが要因の一つとして 考えられる。すなわち、実験ではレプリカ上でき裂 を視認する際の分解能に限界がある。一方、解析で は式(2.9)を満たすすべてのき裂が、すべり帯き裂強 度(実験ではすべりの濃さに関連するパラメータ)の 大小に依らず、発生したき裂として取り扱われる。 このようなき裂認知上の相違が存在することを、実 験結果と解析結果との比較において考慮する必要がある。なお、ねじりの場合については、実験では 0付近 のピークが顕著であるのに対して、解析では±90°に もピークが現れる。ただし、0°、±90°はいずれも最 大せん断応力が生じる角度であるという意味では、 実験結果と解析結果との間には本質的な差はないと いえる。以上より、2章で述べた解析モデルは、均質な微 現組織を有する材料における発生き裂の方位分布の 推定に適用できることがわかった。4. 介在物含有材料におけるき裂方位分布3.1 解析方法 本研究で対象とするモデル材料は鉄鋼系材料SAE1045 である。この材料には硫化物系の介在物が 存在し、この介在物は細長く、かつ試験片の軸方向 こほぼ沿って存在している[7]。そこで、本解析では以下の方法で介在物を取り扱 うこととした。まず、仮想的な結晶の総数に対して 商宜定めた割合 Rancの結晶に介在物が存在するもの とする。また、すべりは介在物に沿って発生するこ とを考慮して、介在物に沿うすべり線(実際には, 介 本物が存在すると想定した結晶内のすべり線)の角 度 a を強制的に 90°±5°の角度幅の間で任意に設定 した。このa に対する制約以外は、前章と同様のシ ミュレーションを行った。30,3001THTTTTTTTTTTTTT | Axial loadingStress: Constant 0, FreeR -10% E0.20-0.2SF-100.1510.110.050.00 --9060-30030609020.30TTTTTTOAxial loading10.25FN-1020301TTTTTTTTT TTTTTTTI Axial loadingStress: Constant .N-100 FreeR_259 0.20 0.15TTTTT Stress: Constant 0, Free R-10%gosFraction of intensity of slip band cracks /SYABIN MIRA AISIO AIRMUnitionart10.10F20.05-90460-300306090Angle of slip band cracks a dgree19060-3003060900.30|TATTTTTTTTT Combined loadingStress: Constant 0: FreeR %35% 10.2010.25FN-1020.30TTTTTTTTTTTTTTTT Combined loadingStress: Constant 0: Free R -10%: 0.15Fraction of intensity of slip band cracks for0.10.050-60-300306090 Angle of slip band cracks a .dgrec-90-60-300 306090 Angle of slip band cracks a. dgree0.35HN-1010.40 TTTTTTTTTTTTTTTTTI Torsional loading Stress: Constant0,: Free 0.30R...59% 0.250.40TTTTTTTTTTTTTTTTTOTorsional loading Stress: Constant N-100, Free R -10%0.2Friction of intensity of slip band cracks for0.150.10.050ILLERLL-9060-300306090Angle of slip band cocks a dgree490-60-300 306090Angle of slip band crucks a .dgrec(a) RINc = 5%(b) Rinc = 10% Fig.2. Simulated distribution for different ratios ofinclusions in total grains.-.2 シミュレーション結果と考察＝= 0、2/3、00の3種類の負荷様式について介在物 っ影響を考慮して解析した結果を、それぞれ Fig.2 二示す。図に示す結果はすべて、Ni=10、垂直応 コの影響を考慮せず、応力のゆらぎも考慮しない場合のものである。RiNc = 5%、10%として介在物の影 響を考慮した解析結果をそれぞれ Fig.2(a)、(b)に示 一。いずれの負荷形式に関しても介在物を考慮した 結果は、Rancが増加するにつれて、±90°付近の割合 ぶ増加する。これは、介在物に沿うすべり線の角度 - 90°±5°の範囲に設定したことを反映している。 さらに、3 種類の負荷形式における介在物によるき 製方位分布の影響を比べてみると、軸負荷や組合せ 負荷と比較して、ねじり負荷において介在物の影響 ぶより大きく現れている。なお、前述の軸方向に沿う介在物を含む SAE1045 ごついては発生き裂の方位分布の結果は提示されて いないが、同材料の繰返しねじり試験では軸方向の き裂が成長し、主き裂も軸方向に沿った形で現れる ことが観察されている[7]。したがって、本解析モ デルを用いることにより、特に繰返しねじる試験に ろける実験的傾向を示唆する解析結果が得られたと いえる。.結言 本研究では、き裂発生のモデル化を行い、そのモ ルに基づいて二軸疲労におけるき裂発生のシミュ ーション法を提案した。得られた主な結果は以下 とおりである。すべり帯き裂強度の導入により、方位分布のピーク の位置および高さに関して、微視組織がほぼ均質な 材料における実験結果をよく表すことができた。 介在物に沿うすべり線の角度を強制的に与えるこ とにより、硫化介在物を含有する SAE1045 の繰返 しねじり試験において観察された実験傾向をよ く表すことができた。考文献 7 J. A. Bannantine and D. F. Socie, ASTM STP 942,899, 1987 ] T. Hoshide and T. Kusuura, Fatigue Fract. EngngMater. Struct., 21, 201, 1998 ] C. T. Hua and D. F. Socie, Fatigue Fract. Engng Mater.Struct., 8, 101, 1985 1 吉川哲也,木村幸雄,星出敏彦,井上達雄,日本機械学会論文集(A)、53、361、1987 ] T. Tanaka and T. Mura, Trans. ASME, J. App. Mech.,48,97, 1981 1 吉川哲也,“多軸応力下の低サイクル疲労におけ る微小き裂発生に関する損傷力学的研究”、修士論文、1986 ] Chang-Tsan Hua, “Fatigue damage and small crackgrowth during biaxial Loading” ,UILU-ENG 84-3609, Report No.109,1984“ “二軸低サイクル疲労下のき裂発生に及ぼす介在物の影響に関する解析“ “佐多 泰紀,星出 敏彦
多軸応力下の低サイクル疲労では、き裂発生の方 位分布や形態がその後の主き裂の成長形態に影響を 及ぼすことが知られている[1][2]。さらに、このよう なき裂発生形態は応力の多軸性のみならず、材料の 微視組織[1][2]や負荷履歴[3][4]にも影響を受ける。し たがって、多軸応力下の低サイクル疲労の寿命評価 にあたっては、寿命を支配する主き裂の成長に影響 を及ぼすき裂発生特性について把握しておくことが 重要な研究課題となる。そこで、本研究では材料微視組織を構成する結晶 群の個々の結晶におけるすべり系を考慮して、まず き裂発生のモデル化を行い、そのモデルに基づいて 多軸応力下の低サイクル疲労におけるき裂発生のシ ミュレーション法を提案する。特に疲労破壊を支配 する主き裂の成長形態に影響を及ぼすき裂発生の方 位分布特性に着目し、そのシミュレーション結果の 妥当性について考察した。さらに、上述のようなき 裂方位分布は対象とする微視組織の影響を強く受け る。本研究では微視組織中の介在物がき裂発生に及 ぼす影響を取り上げ、まずそのような介在物のモデ ル化を行い、それに基づいた解析および考察を行っ た。
2. き裂発生解析2.1 き裂発生の解析モデル 低サイクル疲労では、特殊な事例を除くとき裂は 試験片表面に発生するので、試験片表面に存在する 結晶粒におけるき裂発生を解析対象とする。いま、 試験片表面にxy平面を設定し、表面の法線方向を z 軸とする直角座標系を考える。さらに、この結晶 粒におけるすべり面の法線方向を5軸、そのすべり面 上でのすべり方向を切軸とする 5-n-j直角座標系を 導入する。この場合ュー 平面はすべり面上にある。両座標系の各軸間の方向余弦を以下のように定 義する。[1-15 June[ns] また、x-y-z 座標系で規定される試験片に負荷される 応力成分として、垂直応力をo、ay、、およびせ ん断応力を、y、zxのように表す。このとき、こ れらの応力成分と、5-n-Y座標系において対応する 垂直応力の、ooおよびせん断応力でたっていてなど との間には次の関係 [agn- [ l] [ow] [1]-2.1-2.2が成立する。ただし、Tは転置を表し、また「gn Tg [oya| ay Cy Tv 、 [agns] - gn on 「neLTs Tnf ac」 である。なお、本論文では前述のように試験片表面の結晶 粒を対象としているため、近似的に平面応力状態、 すなわち次式を仮定し、解析する。0,= z = x =0 このとき、すべり面上のすべり方向の分解せん断応 力でたのは次式のように表せる。n = or log lys + my lonlyn + Try (log lyn +lunly) (2.3) 一方、すべり面法線方向のすべり面上の垂直応力は og = Ox Ixt? + Oy lxn? + 2 Txy lxxlxn(2.4) で与えられる。すべり面、すなわちn-S平面を xy-z 座標系によ り表示すると、 log x + hygy + Lugz = 0(2.5) となるので、この面が xy平面、すなわち試験片表 面に現れるとき、それがすべり線として観察される ことになる。xy平面ではz=0であることを考慮し、 すべり線をy=Cx とすれば、式(2.5)からすべり線の xyz平面における勾配 C が次式のように求まる。 C= ? Ixe/ lyg(2.6) したがって、x 軸から反時計方向に角度を測ること にすれば、すべり線の角度aとして a= arctan ( - 1xE/ lyg)(2.7) が得られる。本解析では、すべり面上のすべり方向に平行な分 解せん断応力でとっがすべりの生じる臨界せん断応力。 を超えた時点、すなわち ()>1(2.8) となるとき、そのすべり面がき裂面になるものとす る。そのき裂面が試験片表面に現れるとき、き裂線 として観察され、このときのき裂線の方位aは式 (2.7)で与えられる。さらに、き裂の発生寿命 N; は転 移蓄積モデル[5]に基づいて、次式で与えられるもの とする。 1 2GW..1(2.9) m(1 - vod(ru) (Egn/1)ここで、G はせん断弾性係数、vはポアソン比、dN; = --2.9N 2GWC1m(1-)d()(Tin/re-1)ここで、G はせん断弾性係数、vはポアソン比、d (2.10)は結晶粒径、Weは単位面積あたりの破壊エネルギー をそれぞれ表す。なお、以下の解析では負荷応力の 無次元化パラメータ(Tェット )を用いて、次式のように 正規化したき裂発生寿命 N; を考える。N ; = N; / No =-2.1ここで、正規化に用いたパラメータ N. は材料定数 のみで構成され、次式で与えられる。N = _ 2GW。-2.11m(1 - v)d(sc)N =2GW(2.11) m(1-x)d(to) 2.2 き裂発生の解析方法 * 本解析では、N; が 10 以下となる正規化繰返し数 において発生したき裂を対象に、その発生方位aの 分布を求める。ただし対称性および後述の実験結果 との対比を考慮して、aが-90° 以下のときにはその 値に 180° を加算し、a が 90° を超える場合には 180° を減算することにより、方位分布を-90°~90° の間に 示した。特に実験では、例えば-135° のき裂と 450 のき裂は識別できず、同じ方位のき裂として観察さ れる。解析にあたっては、すべり線の角度aを-180°~ 180° の角度範囲を等分割して与える。さらに、特定 方位角aをもつすべり線として現れるすべり面の法 線方向、およびそのすべり面上のすべり方向につい ては、角度分布が一様となるようにそれぞれの方向 余弦を乱数で与える。ただし、方向余弦が満足すべkit + 43 + kz = 1(2.12) br?lyx + lxn lyn + lxclys=0(2.13) などの諸関係を考慮して、すべり線、すべり面の法 線方向、およびすべり面上のすべり方向の方向余弦 を用いて順次必要な方向余弦を定めた。得られた方 向余弦を、式(2.3)および式(2.4)に代入することによ り、すべり面におけるすべり方向の分解せん断応力 まとめおよび法線方向の垂直応力を求めた。多くの実用構造部材は、複雑な多軸応力状態下で 稼働する。特に、疲労損傷が現れやすい材料表面に 限っていえば、二軸応力状態となるが、さらにその 応力二軸比 2.=yan lo, も変動する場合が一般的であ る。本研究では上記のような実情を最も単純化し、164二軸応力状態、かつ一定応力振幅の疲労を想定した 解析を行う。なお、以下では、式(2.8)を満たして発生したすべ り開き裂については、その方位aと次式で定義され るすべり帯き裂強度 Isec との関係で議論する。 Isbc = V1-1xn? - lyn?(2.14) このパラメータは、試験片表面法線方向とすべり方 向との方向余弦を表し、これが大きいほどすべり方 向が表面法線方向に近くなり、結果として観察時に 検出されやすい段差の大きさに対応することになる。 物理的現象としては、材料表面における突き出し・ 入り込みに対応するものである。3. 均質材料におけるき裂方位分布の解析3.1 純銅に関する実験 [4] * 供試材料は、介在物を含まず、ほぼ均質な微視組 織を有する純銅である。本研究において解析と比較 対象とする試験条件は、変位制御により、中空円筒 試験片を用いて行った完全両振り軸カーねじりトル ク組合せ疲労である。なお、組合せ条件としては、 軸ひずみ範囲as、とせん断ひずみ範囲△2-とのひず み二軸比 = newl as を 0、2.0 およびゅに設定した 3種類である。また、疲労試験中に適当な繰返し数で試験を中断 し、その時点においてプラスチックレプリカ法によ り試験片観察部分表面のレプリカを採取した。これ により、疲労過程の各段階におけるき裂成長挙動を 観察した。試験片表面において観察したすべり帯の方位分 布[4]を Fig.1(a)に示す。すべり帯の方位は、試験円 周方向から反時計回りに測ったすべり線の角度aを 正として、-90°から+90°までの範囲を 10°刻みで整 理した。図の縦軸としては、すべり帯方位がそれぞ れの角度刻みの範囲内にある結晶粒数の観察結晶粒 総数に対する相対比率 Fse で表した。なお、観察対 象とした結晶粒の総数は各試験片に対して約 200 個 ずつであり、また方位分布は疲労試験中に繰返し数 Nと破断繰返し数 Nィの比がおよそ NING = 0.2 となる 時点で採取したレプリカから調べた。軸負荷では 0 と+50~60°付近に、組合せ負荷では-20°-0°と 60~80° 付近にそれぞれ若干高い分布がみられ、一方ねじりクが、また±90°付近に負荷では 0°近傍に大きなピークが、また±90°付近に も極小さなピークが現れる。0.30 TTTTTTTTTTTTTTTT Axial loadingNIN-024 |80.30 TTTTTTTTTTTTTTTTTT | Axial loadingStress: Constant 0: Free10.2sFN-10Fraction of slip band cracks saFraction of intensity of slip band cracksM9060 -30 0 30 60 Angle of slip band cracks a . dgrcc9019060 -30 0 30 60Angle of slip band cracks a , dgree90030TTTTTTTTTTTTTTTTTO Combined loadingNIN,-0.1720.30 TTTTTTTTTTTTTTTTTCombined loading Stress: Constant FN-100,: FreeFraction of slip band cracksFraction of intensity of slip band cracksULU -90-60-300306090Angle of slip band cracks a dgree9060-300_30600Angle of slip band cracks a dgree0.30TTTTTTTTTTTTTTTTTT Torsional londingNIN,-0.20 0.25Torsional loading N-10Stress: Constant 0,: FreeFraction of slip band cracks /Fraction of intensity of slip band cracks Sac0.050.0001-90-60-300 306090Angle of slip band cracks a . dgree490-60-300 306090Angle of slip band cmeks a dgrec(a) Experiment(b) Simulation Fig.1. Distributions of Crack Angle.3.2 シミュレーションにおける解析条件 * 本シミュレーションでは、前述の純銅に対する実 験結果との比較を考え、円筒試験片の変位制御によ る完全両振り軸力ーねじりトルク組合せ疲労試験を 想定する。ただし、円筒試験片の微小面素において 円周方向をx軸、軸方向をy軸とする。比較対象と する実験では前述のようにひずみベースの制御をし ているのに対して、前章で述べた解析モデルに適用 するいずれのパラメータも応力ベースとなっている。 そこで解析では、疲労試験においてヒステリシスル ープが安定する破断寿命の約 1/2 の時点における繰 返し応カーひずみ関係[G]から、上記3種類のひずみ 比=0、2.0、のを二軸応力比) = AG/AGに換算し た。すなわち、=0、2/3、0の3種類である。また、円筒試験片表面に生じる軸応力範囲および せん断応力範囲をそれぞれAo, (=20)およびA (=2zxy)としたとき、すべての入。について Tresca 型の165相当応力範囲 Ad = (ag+4Azップ““ が等しくなるよ うにA0, およびA を設定した。以下の解析では、 すべての負荷モードで△1/20=3 とした。 * 前述のように、解析によって得られた発生き裂の 方位aを-90° から+90° まで 10° 刻みで分類し、個々 の 10° 刻みの範囲にある全発生き裂のすべり帯き裂 強度の和を、各 N; で発生した総き裂のすべり帯き 裂強度の総和に対する相対比率fsBcとして整理した。 以下に示す結果はすべて Ni = 10 における結果で ある。3.3 シミュレーション結果N; = 10 において = 0、2/3、0の3種類の負荷 形式について得られた解析結果を、Fig.1(6)に示す。 なお、図に示した解析結果は垂直応力の影響および 応力のゆらぎともに考慮せずに得られたものである。解析結果は、 2 = 0、2/3、0のいずれの負荷条件 においてもピークの位置、高さともに Fig.1(a)に示し た実験結果と比較すると、全体的によい一致を示し ている。ただし、両者の間には若干の相違があるが、 その相違に関しては以下のことが要因の一つとして 考えられる。すなわち、実験ではレプリカ上でき裂 を視認する際の分解能に限界がある。一方、解析で は式(2.9)を満たすすべてのき裂が、すべり帯き裂強 度(実験ではすべりの濃さに関連するパラメータ)の 大小に依らず、発生したき裂として取り扱われる。 このようなき裂認知上の相違が存在することを、実 験結果と解析結果との比較において考慮する必要がある。なお、ねじりの場合については、実験では 0付近 のピークが顕著であるのに対して、解析では±90°に もピークが現れる。ただし、0°、±90°はいずれも最 大せん断応力が生じる角度であるという意味では、 実験結果と解析結果との間には本質的な差はないと いえる。以上より、2章で述べた解析モデルは、均質な微 現組織を有する材料における発生き裂の方位分布の 推定に適用できることがわかった。4. 介在物含有材料におけるき裂方位分布3.1 解析方法 本研究で対象とするモデル材料は鉄鋼系材料SAE1045 である。この材料には硫化物系の介在物が 存在し、この介在物は細長く、かつ試験片の軸方向 こほぼ沿って存在している[7]。そこで、本解析では以下の方法で介在物を取り扱 うこととした。まず、仮想的な結晶の総数に対して 商宜定めた割合 Rancの結晶に介在物が存在するもの とする。また、すべりは介在物に沿って発生するこ とを考慮して、介在物に沿うすべり線(実際には, 介 本物が存在すると想定した結晶内のすべり線)の角 度 a を強制的に 90°±5°の角度幅の間で任意に設定 した。このa に対する制約以外は、前章と同様のシ ミュレーションを行った。30,3001THTTTTTTTTTTTTT | Axial loadingStress: Constant 0, FreeR -10% E0.20-0.2SF-100.1510.110.050.00 --9060-30030609020.30TTTTTTOAxial loading10.25FN-1020301TTTTTTTTT TTTTTTTI Axial loadingStress: Constant .N-100 FreeR_259 0.20 0.15TTTTT Stress: Constant 0, Free R-10%gosFraction of intensity of slip band cracks /SYABIN MIRA AISIO AIRMUnitionart10.10F20.05-90460-300306090Angle of slip band cracks a dgree19060-3003060900.30|TATTTTTTTTT Combined loadingStress: Constant 0: FreeR %35% 10.2010.25FN-1020.30TTTTTTTTTTTTTTTT Combined loadingStress: Constant 0: Free R -10%: 0.15Fraction of intensity of slip band cracks for0.10.050-60-300306090 Angle of slip band cracks a .dgrec-90-60-300 306090 Angle of slip band cracks a. dgree0.35HN-1010.40 TTTTTTTTTTTTTTTTTI Torsional loading Stress: Constant0,: Free 0.30R...59% 0.250.40TTTTTTTTTTTTTTTTTOTorsional loading Stress: Constant N-100, Free R -10%0.2Friction of intensity of slip band cracks for0.150.10.050ILLERLL-9060-300306090Angle of slip band cocks a dgree490-60-300 306090Angle of slip band crucks a .dgrec(a) RINc = 5%(b) Rinc = 10% Fig.2. Simulated distribution for different ratios ofinclusions in total grains.-.2 シミュレーション結果と考察＝= 0、2/3、00の3種類の負荷様式について介在物 っ影響を考慮して解析した結果を、それぞれ Fig.2 二示す。図に示す結果はすべて、Ni=10、垂直応 コの影響を考慮せず、応力のゆらぎも考慮しない場合のものである。RiNc = 5%、10%として介在物の影 響を考慮した解析結果をそれぞれ Fig.2(a)、(b)に示 一。いずれの負荷形式に関しても介在物を考慮した 結果は、Rancが増加するにつれて、±90°付近の割合 ぶ増加する。これは、介在物に沿うすべり線の角度 - 90°±5°の範囲に設定したことを反映している。 さらに、3 種類の負荷形式における介在物によるき 製方位分布の影響を比べてみると、軸負荷や組合せ 負荷と比較して、ねじり負荷において介在物の影響 ぶより大きく現れている。なお、前述の軸方向に沿う介在物を含む SAE1045 ごついては発生き裂の方位分布の結果は提示されて いないが、同材料の繰返しねじり試験では軸方向の き裂が成長し、主き裂も軸方向に沿った形で現れる ことが観察されている[7]。したがって、本解析モ デルを用いることにより、特に繰返しねじる試験に ろける実験的傾向を示唆する解析結果が得られたと いえる。.結言 本研究では、き裂発生のモデル化を行い、そのモ ルに基づいて二軸疲労におけるき裂発生のシミュ ーション法を提案した。得られた主な結果は以下 とおりである。すべり帯き裂強度の導入により、方位分布のピーク の位置および高さに関して、微視組織がほぼ均質な 材料における実験結果をよく表すことができた。 介在物に沿うすべり線の角度を強制的に与えるこ とにより、硫化介在物を含有する SAE1045 の繰返 しねじり試験において観察された実験傾向をよ く表すことができた。考文献 7 J. A. Bannantine and D. F. Socie, ASTM STP 942,899, 1987 ] T. Hoshide and T. Kusuura, Fatigue Fract. EngngMater. Struct., 21, 201, 1998 ] C. T. Hua and D. F. Socie, Fatigue Fract. Engng Mater.Struct., 8, 101, 1985 1 吉川哲也,木村幸雄,星出敏彦,井上達雄,日本機械学会論文集(A)、53、361、1987 ] T. Tanaka and T. Mura, Trans. ASME, J. App. Mech.,48,97, 1981 1 吉川哲也,“多軸応力下の低サイクル疲労におけ る微小き裂発生に関する損傷力学的研究”、修士論文、1986 ] Chang-Tsan Hua, “Fatigue damage and small crackgrowth during biaxial Loading” ,UILU-ENG 84-3609, Report No.109,1984“ “二軸低サイクル疲労下のき裂発生に及ぼす介在物の影響に関する解析“ “佐多 泰紀,星出 敏彦