軽水炉環境下における応力腐食割れき裂進展に伴うき裂先端塑性ひずみ分布の有限要素解析
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カテゴリ: 第3回
1. 緒言
軽水炉発電プラントの構造部材において応力腐食割 れ(Stress Corrosion Cracking: SCC)の発生がプラント 利用率の低下を招いており,解決すべき問題となって いる.近年,SCC き裂進展速度予測式として,き裂先 端部のひずみ速度と酸化の相互作用を考慮したき裂進 展モデルが Shoji ら[1][2]により提案されている.これ までのこのモデルを用いた検討により,材料の硬化, 降伏応力, 応力拡大係数依存性などについての SCC き 裂進展試験データとよく一致する結果が得られており, 高精度なSCCき裂進展挙動の予測手法として注目され ている.このモデルの構成要素であるき裂先端のひず み速度は,き裂先端の塑性ひずみ勾配と SCC き裂進展 速度との関係から導出されている.進展き裂の塑性ひ ずみは、小規模降伏かつ平面ひずみ条件を前提とする Gao-Hwang の理論[3]に基づき導入されている.一方, その理論の成立範囲外である大規模降伏かつ実構造物 形状模擬材における SCC き裂進展挙動に対して,塑性 ひずみ勾配に着目した進展速度予測も試みられている [4]. このように,塑性ひずみ勾配の検討に基づく SCC き裂進展挙動の解明や,それに基づく応用が期待され
2. 有限要素モデル三次元有限要素モデルは、SCC き裂進展試験で広く 利用される ASTM-E399に指定されるコンパクトテン ション試験片を用いた. Fig.1 にそのモデルを示す.Crack tpThickness directionFig. 1 Finite Element Model for SCC crack growth- 109 -モデルは 1/2 対称モデルとし,き裂先端に向かいメッ シュを細分化した.き裂先端からの距離r > 0.015 mm における板厚方向中央部の塑性ひずみを算出する.材料物性値は,ヤング率 E = 184 GPa, ポアソン比 v = 0.3, 降伏応力 ay = 277 MPa と軽水炉構造部材と して広く使用される 304 ステンレス鋼を想定した. さ らにGao-Hwang の理論で規定されている加工硬化指数 no = 1.43 として応力-ひずみ線図を算出し, FEM によ る弾塑性解析に用いた.3. SCC き裂進展を模擬した有限要素解析3.1 進展き裂における塑性ひずみ勾配本研究では,き裂進展を逐次節点開放で再現した. モデルへの荷重負荷は ASTM-E399に記述される応力 拡大係数 K の算出式に従い, K = 20 MPa/m となる荷 重を負荷した. その際のき裂進展量をAaとし,各Aa で塑性ひずみ勾配を算出した. このとき,塑性ひずみ 勾配が得られた r を特性距離 ro とし,複数の ro毎の挙 動を併せて Fig. 2 に示す.Gradient of plastic strain, Id E/drl (1/mm)* % = 0.0181930032r%3D0.048 vers = 0.063- = 0.079|K%3D20 MPa/m rin mmFig. 20. 10. 20.30.4 The amount of crack growth. Aa (mm) Relationship between the gradient of plastic strainand the amount of crack growthFig. 2 より , K = 20 MPa/m , かつ△a=0.1 mm 以上 となる場合, ro によらず塑性ひずみ勾配はほぼ一定値 となる.この結果より,0.1 mm 程度の進展により静止 き裂から,進展き裂への遷移が生じたことが分かる. そして,進展き裂における塑性ひずみ勾配の△a 依存 性が認められないことから,進展き裂においては,き 裂先端力学挙動が遷移後の進展量によらず一定に維持 されることを示している. SCC き裂進展挙動の評価の ためには,き裂先端周辺での力学状態と酸化との相互 作用の評価が必要であり,その基礎条件の提示が可能 と考えられれる。R = 4 5 )3.2 FEM 解析と Gao-Hwang の理論の比較 - 前項の FEM 解析結果より, 進展き裂条件を十分に満 たすために, aa = 1.8 mm と定めた. Gao-Hwang の理 論によると塑性ひずみ ものは,式(1)で表される.1＝= By-1式 (1) より,塑性ひずみはr に対する対数特異性を有 していることが分かる.また R, は塑性域寸法であり, 式 (2)式で表される.1R = )ここで、Bおよび2は材料定数である.縦軸を ng により変形した塑性ひずみとし, K = 20 MPa/m の条件における FEM 解析値と Gao-Hwang の 理論値を整理したものを Fig. 3 に示す.この整理によ り, Gao-Hwang の理論に示される対数特異性は,図上 に右下がりの直線として表示される.図中,プロット は FEM 解析値であり,直線は Gao-Hwang の理論値で ある.ALAOK%3D20 (FEM) OK%3D30 (FEM) △ K%3D40 (FEM)K%3D20(G-H) K%3D30 (G-H) K = 40 (G-H)0702009-K in MP ImPlastic strain, Ein-!!TC00.010.1Fig. 3Distance from crack tip, r (mm) Distribution of plastic strain versus the distancefrom a crack tipFig.3より, K = 20 MPa/m の FEM 解析値によると, r = 0.02~0.10 mm の範囲での減少挙動は直線で近似す ることが可能であった.したがって, K = 20 MPasm, ^ a = 1.8 mm において, roが r = 0.02~0.10 mm の範囲 で定められる場合,Gao-Hwang の理論値による塑性ひ ずみ勾配の導入が有効であることが明らかとなった.次に, K の変化よる塑性ひずみ分布への影響を確認 した,式(1)および(2)より, Gao-Hwang の理論値10はKにより表される.そこで,Gao-Hwang の理論値に おける材料定数を求めるために, K = 20 MPa/w, r= 0.02~0.10 mm の FEM 解析値を式 (1), (2)により線 形近似した. この結果,B = 0.00885, 2 = 1.008 が得 られた.これらの材料定数より, K = 30, 40 MPa/m に おける Gao-Hwang の理論値を算出し, 同K値における FEM 解析値と共に Fig.3 に示す.K = 30, 40 MPam の場合,Gao-Hwang の理論値は FEM 解析値より過大に評価される傾向が認められる. これらの過大評価が認められた要因の一つとして,塑 性域寸法 R2の相違が考えられる. Fig. 3 より, K = 20 MPa/m の場合, FEM 解析値によれば Rp = 0.4 mm, Sao-Hwang の理論値によれば Rp = 5.3 mm となる.つ まり, FEM 解析値の対数特異性に着目することで得ら れた2 による Rは, FEM 解析値によるものより明らか に大きくなる.一方, K を変化させた場合でも, r = 0.02 ~0.10 mm の範囲では図上に直線領域が存在し,対数 特異性が認められる.以上より, Gao-Hwang の理論値による塑性ひずみ勾 配の導入に際して,Kに基づく Gao-Hwang の理論値の 校正が必要であることが示唆された.具体的な校正手 段として,塑性ひずみの過大評価を招く要因の一つで ある材料定数 2 を適切に設定するための検討が必要と 考えられる。(1)および (2)の材料定数の値は,実験値およ び解析値として様々な値が報告されている[5. その一 列として, W.J.Dtugan らにより B = 5.46[6]が報告され ている.また,平面ひずみ条件下では2 =0.05 が用い られることが多く,これらは本研究で算出した材料定 数と大きく異なっている.一方, Shoji らのモデル[1] こよる SCC き裂進展速度のデータ解析では, 軽水炉環 覚下の各パラメータ代表値としてB = 5.08, 2 = 0.3, ro=0.01 mm が報告されている[2]. ここで, Shojiらの 検討によると,SCC 進展データ処理では2が大きくと られていることに着目すれば,SCC き裂進展挙動を表 見する各種材料定数などパラメータが,必ずしも一意 ではないことが分かる.以上より, SCC き裂進展予測式の高精度化を目指し, FEM 解析の応用による Gao-Hwang の理論値に利用さ れる材料定数のより適切な校正が望まれる.4.結言本研究により,以下の知見が得られた. ) 応力拡大係数 K = 20 MPa/m の条件では,き裂進展量 Aa=0.1 mm 以上の場合,塑性ひずみ勾配がほぼ 一定を示し,静止き裂から進展き裂への遷移挙動が 明らかとなった. 0 十分な進展き裂と想定される Aa=1.8 mm の塑性ひ ずみ分布は,き裂先端からの距離 r = 0.02~0.10 に おいて Gao-Hwang の理論値に示される対数特異性 を示す.さらに K を 40 MPa/mまで変化させた場 合,FEM 解析値と Gao-Hwang の理論値は異なる値 を示すが,対数特異性は維持される.参考文献1] T. Shoji, S. Suzuki, B. Ballinger, “Theoretical Predictionof SCC Growth Behavior -Theoretical and Plateau Growth Rate-““, 7th International Symposium on Environmental Degradation of Materials in NuclearPower Systems Water Reactor, Vol.1, 1995, pp.881-891. 2] T. Shoji, et al, “Modeling and Quantitative Prediction ofEnvironmentally Assisted Cracking Based upon a Deformation-Oxidation Mechanism”, ASME, PVP-Vol.479, Residual Stress, Fracture and StressCorrosion Cracking, July 25-29, 2004, pp.175-184. 3] Y. C. Gao and K. C. Hwang, “Elastic-Plastic Fields inSteady Crack Growth in a Strain-Hardening Material”, Advances in Fracture Research, 5th InternationalConference on Fracture, 1982, pp.669-682. 1] 荒井健作,“き裂先端ひずみ速度に着目した応力腐食割れ進展性予測に関する研究”,東北大学大学院工学研究科修士学位論文, 2006. 5] W. W. Gerberich, D. L. Davidson, M. Kaczorowski,“Experimental and Theoretical Strain Distributions for Stationary and Growing Cracks”, J. Mech. Phys. Solids,Vol.38, No.1, 1990, pp.887-113. S] W.J.Drugan et al., Asympotic Analysis of Growing PlaneStrain Tensile Cracks in Elastic-Ideally Plastic Solids, J. Mech. Phys. Solids, Vol.30, No.6, 1982, pp.447-473.“ “軽水炉環境下における応力腐食割れき裂進展に伴うき裂先端塑性ひずみ分布の有限要素解析“ “土屋 暢久,Nobuhisa TSUCHIYA,渡辺 公雄,Kimio WATANABE,竹田 陽一,Yoichi TAKEDA,呂 戦鵬,Zhanpeng LU,庄子 哲雄,Tetsuo SHOJI
軽水炉発電プラントの構造部材において応力腐食割 れ(Stress Corrosion Cracking: SCC)の発生がプラント 利用率の低下を招いており,解決すべき問題となって いる.近年,SCC き裂進展速度予測式として,き裂先 端部のひずみ速度と酸化の相互作用を考慮したき裂進 展モデルが Shoji ら[1][2]により提案されている.これ までのこのモデルを用いた検討により,材料の硬化, 降伏応力, 応力拡大係数依存性などについての SCC き 裂進展試験データとよく一致する結果が得られており, 高精度なSCCき裂進展挙動の予測手法として注目され ている.このモデルの構成要素であるき裂先端のひず み速度は,き裂先端の塑性ひずみ勾配と SCC き裂進展 速度との関係から導出されている.進展き裂の塑性ひ ずみは、小規模降伏かつ平面ひずみ条件を前提とする Gao-Hwang の理論[3]に基づき導入されている.一方, その理論の成立範囲外である大規模降伏かつ実構造物 形状模擬材における SCC き裂進展挙動に対して,塑性 ひずみ勾配に着目した進展速度予測も試みられている [4]. このように,塑性ひずみ勾配の検討に基づく SCC き裂進展挙動の解明や,それに基づく応用が期待され
2. 有限要素モデル三次元有限要素モデルは、SCC き裂進展試験で広く 利用される ASTM-E399に指定されるコンパクトテン ション試験片を用いた. Fig.1 にそのモデルを示す.Crack tpThickness directionFig. 1 Finite Element Model for SCC crack growth- 109 -モデルは 1/2 対称モデルとし,き裂先端に向かいメッ シュを細分化した.き裂先端からの距離r > 0.015 mm における板厚方向中央部の塑性ひずみを算出する.材料物性値は,ヤング率 E = 184 GPa, ポアソン比 v = 0.3, 降伏応力 ay = 277 MPa と軽水炉構造部材と して広く使用される 304 ステンレス鋼を想定した. さ らにGao-Hwang の理論で規定されている加工硬化指数 no = 1.43 として応力-ひずみ線図を算出し, FEM によ る弾塑性解析に用いた.3. SCC き裂進展を模擬した有限要素解析3.1 進展き裂における塑性ひずみ勾配本研究では,き裂進展を逐次節点開放で再現した. モデルへの荷重負荷は ASTM-E399に記述される応力 拡大係数 K の算出式に従い, K = 20 MPa/m となる荷 重を負荷した. その際のき裂進展量をAaとし,各Aa で塑性ひずみ勾配を算出した. このとき,塑性ひずみ 勾配が得られた r を特性距離 ro とし,複数の ro毎の挙 動を併せて Fig. 2 に示す.Gradient of plastic strain, Id E/drl (1/mm)* % = 0.0181930032r%3D0.048 vers = 0.063- = 0.079|K%3D20 MPa/m rin mmFig. 20. 10. 20.30.4 The amount of crack growth. Aa (mm) Relationship between the gradient of plastic strainand the amount of crack growthFig. 2 より , K = 20 MPa/m , かつ△a=0.1 mm 以上 となる場合, ro によらず塑性ひずみ勾配はほぼ一定値 となる.この結果より,0.1 mm 程度の進展により静止 き裂から,進展き裂への遷移が生じたことが分かる. そして,進展き裂における塑性ひずみ勾配の△a 依存 性が認められないことから,進展き裂においては,き 裂先端力学挙動が遷移後の進展量によらず一定に維持 されることを示している. SCC き裂進展挙動の評価の ためには,き裂先端周辺での力学状態と酸化との相互 作用の評価が必要であり,その基礎条件の提示が可能 と考えられれる。R = 4 5 )3.2 FEM 解析と Gao-Hwang の理論の比較 - 前項の FEM 解析結果より, 進展き裂条件を十分に満 たすために, aa = 1.8 mm と定めた. Gao-Hwang の理 論によると塑性ひずみ ものは,式(1)で表される.1＝= By-1式 (1) より,塑性ひずみはr に対する対数特異性を有 していることが分かる.また R, は塑性域寸法であり, 式 (2)式で表される.1R = )ここで、Bおよび2は材料定数である.縦軸を ng により変形した塑性ひずみとし, K = 20 MPa/m の条件における FEM 解析値と Gao-Hwang の 理論値を整理したものを Fig. 3 に示す.この整理によ り, Gao-Hwang の理論に示される対数特異性は,図上 に右下がりの直線として表示される.図中,プロット は FEM 解析値であり,直線は Gao-Hwang の理論値で ある.ALAOK%3D20 (FEM) OK%3D30 (FEM) △ K%3D40 (FEM)K%3D20(G-H) K%3D30 (G-H) K = 40 (G-H)0702009-K in MP ImPlastic strain, Ein-!!TC00.010.1Fig. 3Distance from crack tip, r (mm) Distribution of plastic strain versus the distancefrom a crack tipFig.3より, K = 20 MPa/m の FEM 解析値によると, r = 0.02~0.10 mm の範囲での減少挙動は直線で近似す ることが可能であった.したがって, K = 20 MPasm, ^ a = 1.8 mm において, roが r = 0.02~0.10 mm の範囲 で定められる場合,Gao-Hwang の理論値による塑性ひ ずみ勾配の導入が有効であることが明らかとなった.次に, K の変化よる塑性ひずみ分布への影響を確認 した,式(1)および(2)より, Gao-Hwang の理論値10はKにより表される.そこで,Gao-Hwang の理論値に おける材料定数を求めるために, K = 20 MPa/w, r= 0.02~0.10 mm の FEM 解析値を式 (1), (2)により線 形近似した. この結果,B = 0.00885, 2 = 1.008 が得 られた.これらの材料定数より, K = 30, 40 MPa/m に おける Gao-Hwang の理論値を算出し, 同K値における FEM 解析値と共に Fig.3 に示す.K = 30, 40 MPam の場合,Gao-Hwang の理論値は FEM 解析値より過大に評価される傾向が認められる. これらの過大評価が認められた要因の一つとして,塑 性域寸法 R2の相違が考えられる. Fig. 3 より, K = 20 MPa/m の場合, FEM 解析値によれば Rp = 0.4 mm, Sao-Hwang の理論値によれば Rp = 5.3 mm となる.つ まり, FEM 解析値の対数特異性に着目することで得ら れた2 による Rは, FEM 解析値によるものより明らか に大きくなる.一方, K を変化させた場合でも, r = 0.02 ~0.10 mm の範囲では図上に直線領域が存在し,対数 特異性が認められる.以上より, Gao-Hwang の理論値による塑性ひずみ勾 配の導入に際して,Kに基づく Gao-Hwang の理論値の 校正が必要であることが示唆された.具体的な校正手 段として,塑性ひずみの過大評価を招く要因の一つで ある材料定数 2 を適切に設定するための検討が必要と 考えられる。(1)および (2)の材料定数の値は,実験値およ び解析値として様々な値が報告されている[5. その一 列として, W.J.Dtugan らにより B = 5.46[6]が報告され ている.また,平面ひずみ条件下では2 =0.05 が用い られることが多く,これらは本研究で算出した材料定 数と大きく異なっている.一方, Shoji らのモデル[1] こよる SCC き裂進展速度のデータ解析では, 軽水炉環 覚下の各パラメータ代表値としてB = 5.08, 2 = 0.3, ro=0.01 mm が報告されている[2]. ここで, Shojiらの 検討によると,SCC 進展データ処理では2が大きくと られていることに着目すれば,SCC き裂進展挙動を表 見する各種材料定数などパラメータが,必ずしも一意 ではないことが分かる.以上より, SCC き裂進展予測式の高精度化を目指し, FEM 解析の応用による Gao-Hwang の理論値に利用さ れる材料定数のより適切な校正が望まれる.4.結言本研究により,以下の知見が得られた. ) 応力拡大係数 K = 20 MPa/m の条件では,き裂進展量 Aa=0.1 mm 以上の場合,塑性ひずみ勾配がほぼ 一定を示し,静止き裂から進展き裂への遷移挙動が 明らかとなった. 0 十分な進展き裂と想定される Aa=1.8 mm の塑性ひ ずみ分布は,き裂先端からの距離 r = 0.02~0.10 に おいて Gao-Hwang の理論値に示される対数特異性 を示す.さらに K を 40 MPa/mまで変化させた場 合,FEM 解析値と Gao-Hwang の理論値は異なる値 を示すが,対数特異性は維持される.参考文献1] T. Shoji, S. Suzuki, B. Ballinger, “Theoretical Predictionof SCC Growth Behavior -Theoretical and Plateau Growth Rate-““, 7th International Symposium on Environmental Degradation of Materials in NuclearPower Systems Water Reactor, Vol.1, 1995, pp.881-891. 2] T. Shoji, et al, “Modeling and Quantitative Prediction ofEnvironmentally Assisted Cracking Based upon a Deformation-Oxidation Mechanism”, ASME, PVP-Vol.479, Residual Stress, Fracture and StressCorrosion Cracking, July 25-29, 2004, pp.175-184. 3] Y. C. Gao and K. C. Hwang, “Elastic-Plastic Fields inSteady Crack Growth in a Strain-Hardening Material”, Advances in Fracture Research, 5th InternationalConference on Fracture, 1982, pp.669-682. 1] 荒井健作,“き裂先端ひずみ速度に着目した応力腐食割れ進展性予測に関する研究”,東北大学大学院工学研究科修士学位論文, 2006. 5] W. W. Gerberich, D. L. Davidson, M. Kaczorowski,“Experimental and Theoretical Strain Distributions for Stationary and Growing Cracks”, J. Mech. Phys. Solids,Vol.38, No.1, 1990, pp.887-113. S] W.J.Drugan et al., Asympotic Analysis of Growing PlaneStrain Tensile Cracks in Elastic-Ideally Plastic Solids, J. Mech. Phys. Solids, Vol.30, No.6, 1982, pp.447-473.“ “軽水炉環境下における応力腐食割れき裂進展に伴うき裂先端塑性ひずみ分布の有限要素解析“ “土屋 暢久,Nobuhisa TSUCHIYA,渡辺 公雄,Kimio WATANABE,竹田 陽一,Yoichi TAKEDA,呂 戦鵬,Zhanpeng LU,庄子 哲雄,Tetsuo SHOJI