電気ポテンシャル法を用いた地中埋設管の欠陥形状推定
公開日:
カテゴリ: 第3回
.緒言
ガス・上下水道など地中埋設管には地盤変動、地震に よる破損、腐食など、老朽化が進行しているものが数 多く存在する。このような地中埋設管に関して、掘削 さずに地中埋設管の健全性評価ができ、欠陥の位置等 を高精度に、迅速かつ安価に行える非破壊評価技術の 開発が必要である。これまでに本研究では電気ポテン シャル法に有限要素法を用いた高精度な傷パラメータ の推定手法を提案してきた[1]。その実問題への適用可 能性を示すため、研究室における模擬環境下で探傷実 験を行い、その実験データを用いて提案した検査モデ レの有用性が検証できた[2]。しかし、近接複数欠陥の 場合、欠陥の大きさが検出信号に影響するため、欠陥 診断は困難な問題となる。本研究では模擬環境下で実 験を行い、モデルによる欠陥形状推定問題について考 する。基に検査モデルを構築する。三次元空間内で囲まれる 2. 欠陥形状同定
三次元解析領域 2 において定義されるポテンシャル 理設管は腐食を防ぐための絶縁体被膜で覆われており、 場の問題を考える。電気ポテンシャルを o で表し、ポ その被膜が腐食・損傷しているときに埋設管内部に電 テンシャル の支配方程式として、次式のポアソン方 流を流すと、その欠陥箇所から電流が漏洩するそのた程式を用いる。ここで は電荷密度、は導電率とす め、埋設管に生じた欠陥箇所を電流源とみなすことがる。 できる。よって、Fig. 1 のように埋設管に沿って地表面
-.ovp = f_in2cR2 12 (1) の二点間電位差を測定することにより欠陥の位置・大 きさを同定することができる。しかし、欠陥である塗f は地中埋設管の絶縁体被膜が損傷して埋設管内部を 膜損傷が近接して複数個存在する場合、欠陥の大きさ 流れる電流が地中に漏れ出す強さを表す電圧である。欠陥箇所は電流源となり、電圧の大きさは損傷具合を 連絡先:小島史男、〒657-8501 兵庫県神戸市灘区六甲台示している。このようにして、問題は次式の線形問題 町 1-1、神戸大学自然科学研究科、電話:078-803-6493、 e-mail:kojima@cs.kobe-u.ac.jpがお互いに影響を及ぼしあっているため欠陥形状を推 定する問題は多くの環境条件による影響を受ける。探 傷実験において計測した実験結果をもとに欠陥の大き さをパラメータで設定した解析モデルを用いた探傷検 査システムの構築について以下考察する。BerrowrontedGround surface voltage PotentialdifferenceTransmitterReceiverDetect PositioningPubelenEarth mactrodocoating defactFig. 1 Inspection using electrical potential method 検査領域はポテンシャル場であり、ポアソン方程式を 基に検査モデルを構築する。三次元空間内で囲まれる 三次元解析領域 (2 において定義されるポテンシャル 場の問題を考える。電気ポテンシャルを で表し、ポ テンシャル の支配方程式として、次式のポアソン方 程式を用いる。ここで は電荷密度、は導電率とす る。-V-avp = f_in2cR““ (1)f は地中埋設管の絶縁体被膜が損傷して埋設管内部を 流れる電流が地中に漏れ出す強さを表す電圧である。 欠陥箇所は電流源となり、電圧の大きさは損傷具合を 示している。このようにして、問題は次式の線形問題158として解くことができる。(Au = b(f)1 y(f) = Cu として解くことができる。「Au = b(f)(y(f) = Cu C は以下に示す表面電位差を検出するための係数行列 である。j = j [C] = 3-1_ j = jr'o otherwise (3)また、f は次の電荷密度の要素列である。f = [0... 0, 0... 0 ...0, 0..0 , (4) f の入力電圧は埋設管の欠陥箇所に応じて決定される。 nは解析領域内の埋設管に存在する損傷の数とする。 欠陥形状は欠陥箇所とみなした埋設管の要素に与える 入力電圧値 Us (k = 1,2,...n)で与える。3. 研究室実験3.1 実験条件 提案した検査モデルの妥当性を検討す るため、探傷実験を行った。その概略図を Fig.2 に示 す。実験においては、1200.0×800.0×400.0[mm] の 容器を使用した。Lock-in Amplifier 0° H DOscillator906OLDococoeoMElectrodeFig. 2 Experimental setup 本実験では土の代わりに水道水を容器に満たす。解析 領域内の環境条件を一定とした理想モデルとする。こ こで境界面をとなる側面・底面にアルミ板を貼り、ア ースと接続し、実験容器の境界面を等電位面にする。 アルミ板の設置は境界面で生じる電流の跳ね返りを抑 え、検出する信号にノイズが含まれることを防ぐ。埋 設管に生じた欠陥は点電荷と考え、発振器と接続した エナメル線の断面から流れる電流源を模擬欠陥とする。 二つの電極を用いて表面電位差の検出を繰り返し行う。 電極はロックインアンプと接続し、ロックインアンプ からテスタで表面電位差を表示する。 3.2 実験結果 検査モデルに基づいた実験の結果を 掲示し、提案した解析モデルの結果と比較する。実験容器には水を 160.0mm みたし、エナメル線により模し た欠陥を水深 60.0mm に設置する。模擬欠陥は発振器か ら電流を流し、探傷の数は 2 に設定し、与える電圧値 はそれぞれ 1.5V、1.0V と設定した( n = 2,(0,,0,)= (1.5V,1.0V))。周波数は 23.0Hz とした。表面電位差は 電極を用いて測定し、電極間を 20.0mm と して 5.0mm 間 隔で繰り返し検出を行った。実験では 245.0mm、445.0mm の位置に模擬欠陥を施した。解析結果と測定結果との 比較を Fig.3 に示す.Measurement data' wwwModel outputDifferent Voltage[mV]201000 200.0 300.0 4000 5000 6000 700.0 8000 9000Measurement Point(mm) Fig. 3 Measurement data Example4.結語埋設管に生じた欠陥が近接して複数存在する場合、そ れぞれの欠陥がお互いに影響を及ぼし合って正確な傷 情報を得るのは難しい。本研究では欠陥形状の大きさ を解析モデルで設定し、その有効性を検証した。複数 欠陥形状は点電荷として与える電圧の位置、大きさを 有限要素ベクトルで設定し、有限要素解を求める検査 解析モデルを構築した。その結果近接欠陥における検 出信号と比較して十分な結果を得ることができた。こ の順解析モデルに基づく欠陥位置および形状を推定す る逆解析計算アルゴリズムについては現在検討中であ る。 参考文献 [1] F.Kojima Y.Hirabashi : Geometrical Recoveries and Positionings for Flows of Infrastructures using Electrical Potential Method “Review of Progress in Quantitative NDE““ July 25-30,2004 [2] 小島、高岸:電気ポテンシャル法を用いた地中埋設 管の欠陥評価、第18回計算力学講演会予稿集、日本機 械学会 pp.139-140 (2005)159“ “電気ポテンシャル法を用いた地中埋設管の欠陥形状推定“ “小島 史男,Fumio KOJIMA
ガス・上下水道など地中埋設管には地盤変動、地震に よる破損、腐食など、老朽化が進行しているものが数 多く存在する。このような地中埋設管に関して、掘削 さずに地中埋設管の健全性評価ができ、欠陥の位置等 を高精度に、迅速かつ安価に行える非破壊評価技術の 開発が必要である。これまでに本研究では電気ポテン シャル法に有限要素法を用いた高精度な傷パラメータ の推定手法を提案してきた[1]。その実問題への適用可 能性を示すため、研究室における模擬環境下で探傷実 験を行い、その実験データを用いて提案した検査モデ レの有用性が検証できた[2]。しかし、近接複数欠陥の 場合、欠陥の大きさが検出信号に影響するため、欠陥 診断は困難な問題となる。本研究では模擬環境下で実 験を行い、モデルによる欠陥形状推定問題について考 する。基に検査モデルを構築する。三次元空間内で囲まれる 2. 欠陥形状同定
三次元解析領域 2 において定義されるポテンシャル 理設管は腐食を防ぐための絶縁体被膜で覆われており、 場の問題を考える。電気ポテンシャルを o で表し、ポ その被膜が腐食・損傷しているときに埋設管内部に電 テンシャル の支配方程式として、次式のポアソン方 流を流すと、その欠陥箇所から電流が漏洩するそのた程式を用いる。ここで は電荷密度、は導電率とす め、埋設管に生じた欠陥箇所を電流源とみなすことがる。 できる。よって、Fig. 1 のように埋設管に沿って地表面
-.ovp = f_in2cR2 12 (1) の二点間電位差を測定することにより欠陥の位置・大 きさを同定することができる。しかし、欠陥である塗f は地中埋設管の絶縁体被膜が損傷して埋設管内部を 膜損傷が近接して複数個存在する場合、欠陥の大きさ 流れる電流が地中に漏れ出す強さを表す電圧である。欠陥箇所は電流源となり、電圧の大きさは損傷具合を 連絡先:小島史男、〒657-8501 兵庫県神戸市灘区六甲台示している。このようにして、問題は次式の線形問題 町 1-1、神戸大学自然科学研究科、電話:078-803-6493、 e-mail:kojima@cs.kobe-u.ac.jpがお互いに影響を及ぼしあっているため欠陥形状を推 定する問題は多くの環境条件による影響を受ける。探 傷実験において計測した実験結果をもとに欠陥の大き さをパラメータで設定した解析モデルを用いた探傷検 査システムの構築について以下考察する。BerrowrontedGround surface voltage PotentialdifferenceTransmitterReceiverDetect PositioningPubelenEarth mactrodocoating defactFig. 1 Inspection using electrical potential method 検査領域はポテンシャル場であり、ポアソン方程式を 基に検査モデルを構築する。三次元空間内で囲まれる 三次元解析領域 (2 において定義されるポテンシャル 場の問題を考える。電気ポテンシャルを で表し、ポ テンシャル の支配方程式として、次式のポアソン方 程式を用いる。ここで は電荷密度、は導電率とす る。-V-avp = f_in2cR““ (1)f は地中埋設管の絶縁体被膜が損傷して埋設管内部を 流れる電流が地中に漏れ出す強さを表す電圧である。 欠陥箇所は電流源となり、電圧の大きさは損傷具合を 示している。このようにして、問題は次式の線形問題158として解くことができる。(Au = b(f)1 y(f) = Cu として解くことができる。「Au = b(f)(y(f) = Cu C は以下に示す表面電位差を検出するための係数行列 である。j = j [C] = 3-1_ j = jr'o otherwise (3)また、f は次の電荷密度の要素列である。f = [0... 0, 0... 0 ...0, 0..0 , (4) f の入力電圧は埋設管の欠陥箇所に応じて決定される。 nは解析領域内の埋設管に存在する損傷の数とする。 欠陥形状は欠陥箇所とみなした埋設管の要素に与える 入力電圧値 Us (k = 1,2,...n)で与える。3. 研究室実験3.1 実験条件 提案した検査モデルの妥当性を検討す るため、探傷実験を行った。その概略図を Fig.2 に示 す。実験においては、1200.0×800.0×400.0[mm] の 容器を使用した。Lock-in Amplifier 0° H DOscillator906OLDococoeoMElectrodeFig. 2 Experimental setup 本実験では土の代わりに水道水を容器に満たす。解析 領域内の環境条件を一定とした理想モデルとする。こ こで境界面をとなる側面・底面にアルミ板を貼り、ア ースと接続し、実験容器の境界面を等電位面にする。 アルミ板の設置は境界面で生じる電流の跳ね返りを抑 え、検出する信号にノイズが含まれることを防ぐ。埋 設管に生じた欠陥は点電荷と考え、発振器と接続した エナメル線の断面から流れる電流源を模擬欠陥とする。 二つの電極を用いて表面電位差の検出を繰り返し行う。 電極はロックインアンプと接続し、ロックインアンプ からテスタで表面電位差を表示する。 3.2 実験結果 検査モデルに基づいた実験の結果を 掲示し、提案した解析モデルの結果と比較する。実験容器には水を 160.0mm みたし、エナメル線により模し た欠陥を水深 60.0mm に設置する。模擬欠陥は発振器か ら電流を流し、探傷の数は 2 に設定し、与える電圧値 はそれぞれ 1.5V、1.0V と設定した( n = 2,(0,,0,)= (1.5V,1.0V))。周波数は 23.0Hz とした。表面電位差は 電極を用いて測定し、電極間を 20.0mm と して 5.0mm 間 隔で繰り返し検出を行った。実験では 245.0mm、445.0mm の位置に模擬欠陥を施した。解析結果と測定結果との 比較を Fig.3 に示す.Measurement data' wwwModel outputDifferent Voltage[mV]201000 200.0 300.0 4000 5000 6000 700.0 8000 9000Measurement Point(mm) Fig. 3 Measurement data Example4.結語埋設管に生じた欠陥が近接して複数存在する場合、そ れぞれの欠陥がお互いに影響を及ぼし合って正確な傷 情報を得るのは難しい。本研究では欠陥形状の大きさ を解析モデルで設定し、その有効性を検証した。複数 欠陥形状は点電荷として与える電圧の位置、大きさを 有限要素ベクトルで設定し、有限要素解を求める検査 解析モデルを構築した。その結果近接欠陥における検 出信号と比較して十分な結果を得ることができた。こ の順解析モデルに基づく欠陥位置および形状を推定す る逆解析計算アルゴリズムについては現在検討中であ る。 参考文献 [1] F.Kojima Y.Hirabashi : Geometrical Recoveries and Positionings for Flows of Infrastructures using Electrical Potential Method “Review of Progress in Quantitative NDE““ July 25-30,2004 [2] 小島、高岸:電気ポテンシャル法を用いた地中埋設 管の欠陥評価、第18回計算力学講演会予稿集、日本機 械学会 pp.139-140 (2005)159“ “電気ポテンシャル法を用いた地中埋設管の欠陥形状推定“ “小島 史男,Fumio KOJIMA