FDTD法を用いたガイド波検査シミュレータの構築とその非破壊検査への応用
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カテゴリ: 第7回
1.緒言
現在、原子力発電プラントを安全に運転するために、 JSME 配管減肉管理に関する技術規格に基づき超音波 探傷による配管厚さ測定が定期的に行われている。超 音波探傷による従来の検査方法は、高い周波数を利用 することで小さな欠陥に対する検出感度は高いが、検 査効率の面で問題を有している。そこで、プラント内 配管に対する迅速な定期点検を行う検査技術として、 超音波ガイド波を用いた非破壊検査技術が注目され ている。 ・ガイド波とは薄肉構造体中を長手方向に伝わる超 | 音波の総称で、エネルギーの散逸が少なく長距離を伝 搬するという特徴を持っ[1]。このようなことから、 長大な構造物に対して瞬時にくまなく非破壊評価を 行う手段として注目を集めている。しかし一方で、ガ イド波は減肉配管において非常に複雑な挙動を示す ため、技術の確立には至っていないのが現状である。よって、ガイド波を用いたプラント内減肉配管の広域 モニタリング技術の確立には、減肉配管におけるガイ ド波伝搬機構の解明が必要不可欠である。 - 2次元解析による配管減肉領域の同定問題につい ては、その有効性が示されている [2] [3]。しかし、2 次元における解析では配管の肉厚方向への減肉に対 する解析には対応しておらず、減肉率を考慮するため には解析を3次元に拡張する必要がある。本研究では 時間領域差分法 (FDTD 法)を用いた3次元ガイド波検 査シミュレータを構築し、減肉配管におけるガイド波 伝搬機構の解明を行う。3次元での解析を行うことで、減肉率に偏りがある場合におけるガイド波伝播機構 の解明が可能となる。シミュレーション実験では、異 なる減肉形状を有する数種類の配管において出力波 形を取得し、減肉形状と出力波形の感度の関係につい て調べる。
2.検査モデルの構築
1. 本研究では、解析の対象として薄い平板を用いる。 これは配管の一部を切り出し、それを平板として近似 したものであると考える。Fig.1 に示すような配管モ デルを考え、網目部分を切り出し Fig.2 に示すような 平板として近似する。また、平板の一部を切り抜き、 それを減肉とする。ただし、今回は減肉を直方体型と して近似する。平板における解析は直交座標系を用い、 座標の定義として平板における x 軸方向を配管にお ける軸方向、 y 軸方向を周方向、 z 軸方向を半径方向 とする。actuatorsensor---------Fig.1: Model of defective pipeactuatorsensorンでcrack area Fig.2: Model of defective plate1903. 支配方程式の導出固体中における弾性波動方程式は、フックの法則と 運動方程式から表される [4]。以下に示す式(1)がフッ クの法則、式(2)が運動方程式である。 T=[c].S(1) 0 0 0psy-lo - 0- 0 -.T+F__o o a8 ooo 68 09 __coo|I.T+F-2ここで、[c][N/m2]はスティフネステンソル、p[kg/m2]は 密度、F[N/m2]は外力とする。また、Sはひずみであ り、以下の式(3)のように定義する。「Sea sh] = Syx Syy SyzSz Szy Sz] ここで、 S は垂直ひずみ、 S , は剪断ひずみを表す。 i, j, k は x, y, z のいずれかとする。ひずみは対角要素を 中心にして対称であるので独立な 6 つの要素で表す ことができ、以下の式(4)が成り立つ。-4また、Tは応力を表し以下の式(5)のように2階のテン ソル量として表せる。応力 T., は軸に垂直な面に対す る方向の面積単位あたり力とする。ここでも同様に、 i,j,k は x, y, z のいずれかとする。「TTT T = To Ty Tyz[TK Tay T」 ここで、応力Tはモーメントの釣り合いから、ひずみ と同様に対角要素を中心にして対称であるので、式(6) のように表すことができる。-5-6T%3D-64.検査の数値解析アルゴリズム4.1 FDTD 法を用いた式の差分化FDTD 法では変数に粒子速度?を用いることから、 フックの法則及び運動方程式を粒子速度を用いて表 す。まず、Sについては式(3)及び式(4)から以下の式(7) が成り立つ。s=00oose 38 0 0 6s6s0-7よって、フックの法則を粒子速度を用いて表すと、以 下の式(8)のように表せる。aa |- o o o [c]- 0 0 0 0 0 0(c1-10 @y_01ooo 68 098lo o a a aOra T, T. T. Try 同様に、運動方程式を粒子速度を用いて表すと、式(2) 及び式(6)から以下の式(9)のように表せる。o as ofTAT T. The Ta Tw」?z ay ar o-911ここで、粒子速度は変位の時間微分として、式(10)の ように定義する。 Ou(10) 次に、これまでに示したフックの法則及び運動方程式 をFDTD 法を用いて離散化する。ここでは、例として 主応力T 及び粒子速度」を用いて式を導出する。ま ず、T及びぃ は式(8)及び式(9)から以下の式(11)、式 (12)で表せる。-8- 式(2)191.Oil: tv ayOuy tv ?z )OTHE at (1 + v)(1 - 2v)ai, Oxou, Oyaii, ] OzDaisoToor式(11)の左辺は以下の式(13)ように差分化で ここで、 きる。T214-,14-,k+2? また、右辺は以下の式(14)ように変形できる。--Clous frogram (03)(1+1)(1-21).i+ik++V+V-14よって、式(13)および式(14)より、以下の式(15)が導か れる。(1TH 1.rai」・.k+アリー %3D1 2+へniti,+A・3(1-1) (1+1)(1-21)- - - - - - - - - - - | ( 3 0.3) 2015.01.3u““Tit-,j+1,k +--U““|i+-,j,k++Vi+-,j+-,k+1|-4,““|1+
-,j+ 2''-,k 2-15AZ同様に、式(12)に関して、その左辺は以下の式(16)の ように書き換えることができる。Y11,1+.k 12P＝=PΔΙ また、右辺に関しては以下の式(17)のように書き換え ることができる。T121アー211Kt-1-1 2~21+ -.k 12+(11) + * * }) - 7.5 (1-2-145 4 ) + ““ ( 2 ) * ( 2 ) よって、式(16)及び式(17)から、以下の式(18)が導かれ1899/12/13| + よるAY-13る。aratoyally@xOZT-.14 frr2i+1+-ku121,i+-,k+1TI-T2i.ita.kT215+-k+11 THE 21,j+-..,17. (10) 2010-2 _7 (10+3000-7. (0) よって、式(1)及び(17)から、以下の式(18)が導かれ、 a { +1 + + j) = 0;f.j+3243)-17AYる。r11nt-12| i,j+-,A12+12kull-T(1 (12)-18その他の応力、粒子速度に関しても同様に求めること が出来る [5] [6]。4.2 入出力及び境界条件 1.次に、入出力に関して述べる。入力は平板表面の粒 子速度 iu , に F()を与えるものとする。入力信号 F() は8波の sin 波の前後3波にガウス窓をかけたものを 用い、以下の式(19)で表される。また、受信部に関し ては出力をY(roomeo.,t)とし、rooneoはセンサの位置を表 す位置ベクトルとする。本研究では、入力を粒子速度 心に与えるので、 Y(reensort)は式(20)のように定義できる。| J(1-60x100 11.- | 4sin2f(t-60x10-6\1,0612)exp(0<1 3T)40x10-6F(t) - Jsin 2nft(3Tt)-15(0
現在、原子力発電プラントを安全に運転するために、 JSME 配管減肉管理に関する技術規格に基づき超音波 探傷による配管厚さ測定が定期的に行われている。超 音波探傷による従来の検査方法は、高い周波数を利用 することで小さな欠陥に対する検出感度は高いが、検 査効率の面で問題を有している。そこで、プラント内 配管に対する迅速な定期点検を行う検査技術として、 超音波ガイド波を用いた非破壊検査技術が注目され ている。 ・ガイド波とは薄肉構造体中を長手方向に伝わる超 | 音波の総称で、エネルギーの散逸が少なく長距離を伝 搬するという特徴を持っ[1]。このようなことから、 長大な構造物に対して瞬時にくまなく非破壊評価を 行う手段として注目を集めている。しかし一方で、ガ イド波は減肉配管において非常に複雑な挙動を示す ため、技術の確立には至っていないのが現状である。よって、ガイド波を用いたプラント内減肉配管の広域 モニタリング技術の確立には、減肉配管におけるガイ ド波伝搬機構の解明が必要不可欠である。 - 2次元解析による配管減肉領域の同定問題につい ては、その有効性が示されている [2] [3]。しかし、2 次元における解析では配管の肉厚方向への減肉に対 する解析には対応しておらず、減肉率を考慮するため には解析を3次元に拡張する必要がある。本研究では 時間領域差分法 (FDTD 法)を用いた3次元ガイド波検 査シミュレータを構築し、減肉配管におけるガイド波 伝搬機構の解明を行う。3次元での解析を行うことで、減肉率に偏りがある場合におけるガイド波伝播機構 の解明が可能となる。シミュレーション実験では、異 なる減肉形状を有する数種類の配管において出力波 形を取得し、減肉形状と出力波形の感度の関係につい て調べる。
2.検査モデルの構築
1. 本研究では、解析の対象として薄い平板を用いる。 これは配管の一部を切り出し、それを平板として近似 したものであると考える。Fig.1 に示すような配管モ デルを考え、網目部分を切り出し Fig.2 に示すような 平板として近似する。また、平板の一部を切り抜き、 それを減肉とする。ただし、今回は減肉を直方体型と して近似する。平板における解析は直交座標系を用い、 座標の定義として平板における x 軸方向を配管にお ける軸方向、 y 軸方向を周方向、 z 軸方向を半径方向 とする。actuatorsensor---------Fig.1: Model of defective pipeactuatorsensorンでcrack area Fig.2: Model of defective plate1903. 支配方程式の導出固体中における弾性波動方程式は、フックの法則と 運動方程式から表される [4]。以下に示す式(1)がフッ クの法則、式(2)が運動方程式である。 T=[c].S(1) 0 0 0psy-lo - 0- 0 -.T+F__o o a8 ooo 68 09 __coo|I.T+F-2ここで、[c][N/m2]はスティフネステンソル、p[kg/m2]は 密度、F[N/m2]は外力とする。また、Sはひずみであ り、以下の式(3)のように定義する。「Sea sh] = Syx Syy SyzSz Szy Sz] ここで、 S は垂直ひずみ、 S , は剪断ひずみを表す。 i, j, k は x, y, z のいずれかとする。ひずみは対角要素を 中心にして対称であるので独立な 6 つの要素で表す ことができ、以下の式(4)が成り立つ。-4また、Tは応力を表し以下の式(5)のように2階のテン ソル量として表せる。応力 T., は軸に垂直な面に対す る方向の面積単位あたり力とする。ここでも同様に、 i,j,k は x, y, z のいずれかとする。「TTT T = To Ty Tyz[TK Tay T」 ここで、応力Tはモーメントの釣り合いから、ひずみ と同様に対角要素を中心にして対称であるので、式(6) のように表すことができる。-5-6T%3D-64.検査の数値解析アルゴリズム4.1 FDTD 法を用いた式の差分化FDTD 法では変数に粒子速度?を用いることから、 フックの法則及び運動方程式を粒子速度を用いて表 す。まず、Sについては式(3)及び式(4)から以下の式(7) が成り立つ。s=00oose 38 0 0 6s6s0-7よって、フックの法則を粒子速度を用いて表すと、以 下の式(8)のように表せる。aa |- o o o [c]- 0 0 0 0 0 0(c1-10 @y_01ooo 68 098lo o a a aOra T, T. T. Try 同様に、運動方程式を粒子速度を用いて表すと、式(2) 及び式(6)から以下の式(9)のように表せる。o as ofTAT T. The Ta Tw」?z ay ar o-911ここで、粒子速度は変位の時間微分として、式(10)の ように定義する。 Ou(10) 次に、これまでに示したフックの法則及び運動方程式 をFDTD 法を用いて離散化する。ここでは、例として 主応力T 及び粒子速度」を用いて式を導出する。ま ず、T及びぃ は式(8)及び式(9)から以下の式(11)、式 (12)で表せる。-8- 式(2)191.Oil: tv ayOuy tv ?z )OTHE at (1 + v)(1 - 2v)ai, Oxou, Oyaii, ] OzDaisoToor式(11)の左辺は以下の式(13)ように差分化で ここで、 きる。T214-,14-,k+2? また、右辺は以下の式(14)ように変形できる。--Clous frogram (03)(1+1)(1-21).i+ik++V+V-14よって、式(13)および式(14)より、以下の式(15)が導か れる。(1TH 1.rai」・.k+アリー %3D1 2+へniti,+A・3(1-1) (1+1)(1-21)- - - - - - - - - - - | ( 3 0.3) 2015.01.3u““Tit-,j+1,k +--U““|i+-,j,k++Vi+-,j+-,k+1|-4,““|1+
-,j+ 2''-,k 2-15AZ同様に、式(12)に関して、その左辺は以下の式(16)の ように書き換えることができる。Y11,1+.k 12P＝=PΔΙ また、右辺に関しては以下の式(17)のように書き換え ることができる。T121アー211Kt-1-1 2~21+ -.k 12+(11) + * * }) - 7.5 (1-2-145 4 ) + ““ ( 2 ) * ( 2 ) よって、式(16)及び式(17)から、以下の式(18)が導かれ1899/12/13| + よるAY-13る。aratoyally@xOZT-.14 frr2i+1+-ku121,i+-,k+1TI-T2i.ita.kT215+-k+11 THE 21,j+-..,17. (10) 2010-2 _7 (10+3000-7. (0) よって、式(1)及び(17)から、以下の式(18)が導かれ、 a { +1 + + j) = 0;f.j+3243)-17AYる。r11nt-12| i,j+-,A12+12kull-T(1 (12)-18その他の応力、粒子速度に関しても同様に求めること が出来る [5] [6]。4.2 入出力及び境界条件 1.次に、入出力に関して述べる。入力は平板表面の粒 子速度 iu , に F()を与えるものとする。入力信号 F() は8波の sin 波の前後3波にガウス窓をかけたものを 用い、以下の式(19)で表される。また、受信部に関し ては出力をY(roomeo.,t)とし、rooneoはセンサの位置を表 す位置ベクトルとする。本研究では、入力を粒子速度 心に与えるので、 Y(reensort)は式(20)のように定義できる。| J(1-60x100 11.- | 4sin2f(t-60x10-6\1,0612)exp(0<1 3T)40x10-6F(t) - Jsin 2nft(3T