保全内容の変更判断をバックアップする数理手法の適用状況調査 Investigation on application examples of mathematical techniques to support judgement to modify maintenance practices 0日本原子力発電株式会社 堂崎 浩二 Koji DOZAKI Member 東芝エネルギーシステムズ株式会社 行則 茂 Shigeru YUKINORI Non Member 日本原子力研究開発機構 高屋 茂 Shigeru TAKAYA Member 二菱重工業株式会社 和地 永嗣 Eiji WACHI Non Member 東北大学 青木 孝行 Takayuki AOKI Member It is important for maintenance of nuclear power station facilities in the future to promote mathematical techniques which support judgement to modify maintenance practices, such as maintenance tasks, maintenance implementation timing, and so on. Mathematical Maintenance Working Group, which has been established by Maintenance Standardization Committee since July 6, 2018, is investigating application examples of such mathematical techniques in maintenance planning as influence evaluation of changing maintenance tasks based on inspection results, or evaluation of optimized maintenance implementation timing, and so on. The status of these investigation examples are reported. Keywords: Maintenance Standardization, Bayesian Statistics, Load and Resistance Factor Design 1 緒言 日本保全学会保全標準化検討会では、新検査制度の導入を目前に控える原子力産業界に寄与するため、中立的な立場から、図1に示す幅広い保全の構造における様々な要素に係る標準化、規格化等について検討している。この活動のひとつとして数理保全 WG 、本 WG という を け、保全タスクや保全実施時期等の保全内容に係る変更判断をバックアップする数理的手法の積 的利用を推進するため、検査実績を踏まえた保全タスク変更の影響評価や最適保全実施時期の評価等、保全計画における数理的手法の適用状況について文献等に基づき調査しており、その状況を報告する。 Fig. 1 保全の構造連絡先 堂崎浩二 日本原子力発電株式会社 〒110-0005 東京都台東区上野 5-2-11 E-mail kouji-douzaki@japc.co.jp 2 数理モデルの保全活動への活用 本 WG では、保全活動に数理モデルを活用する目的意識を次のようにまとめている。 ・ 保全はこれまで経験に基づき実施してきた。その延長で保全を適正化していくことは重要であるが、 力 を し 的な 標に基づき評価し、保全の変更の是非を判断することも今後重要となる。このため数理モデルの保全活動への活用に着目している。 ・ 点検間隔延伸、頻度緩和等の検討に当って確信をもって判断するために数理モデルを使用することが適切と考える。特に安全重要度の高い構築物、系統、機器の保全活動簡素化への数理モデル適用には慎重な対応が必要となるものの、適用を継続し実績を積み上げることで適用範囲は次第に拡大するものと考える。 ・ 数理モデルには前提条件の不確定性による適用限界があることを認識し、評価結果に盲従しないことが重要である。同時に、評価結果に悲 する必要もなく、参考情報として適切に活用することが肝要である。 ・ 保全学会として数理モデル活用の事例を示し、事業 の保全活動をバックアップしたい。 例 JANSI データ分析の参考情報としても 活用可能とする等 ? 本 WG の成果は、 場 ベルでの経験に基づく保全活動の支援、特に電力若手やこれから事業 として活躍する方々のガイドとして活用したい。数理モデルの説明は難しくなりがちであるが、ここでは厳密性よりも分かりやすさを優先するようにしたい。 ? これにより事業 は数理モデル適用に 信を持ち、 的かつ信頼性と経済性のバランスの取れた保全活動を更に推進することが可能となる。 3 保全における数理モデル活用例調査 本 WG では、保全活動において数理モデルを活用した例を調査している。調査の 況を表 1 次ぺージ に示した。 頻度は時間に依らず一定と仮定し、破損頻度の タ を 発点としてベイズ更新により破損頻度を推定する。この際、事前分布として尤度に用いるポアソン分布に対する共役事前分布であるガンマ分布を用いると、事後分布も同じガンマ分布で表され計算が簡単になる。この結果、図2に示す通り、既存の知見である破 損頻度の タ を活用しつつ、破損頻度の推定 はベイズ更新を重ねるごとに標準偏差が小さくなり、最尤推定の結果に近づいていくことがわかる。これにより、消耗品の交換頻度を合理的に行うことが可能である。なお、この例は本 WG にて検討したものである。 12 破損頻度(1000時間当たり） 10 8 4 各数理モデルの特徴と活用状況 ここでは表 1 に示した数理モデルのうち、ベイズ統計、標本統計、モンテ ル 法及び荷重・強度係数 計法 LRFD 法 を取り上げ、その特徴と活用例について述べる。 6 4 2 0 12345 更新回数 測定データベイズ推定 ベイズ統計の特徴と活用例 統計には確率を頻度の 限として捉える頻度論的統計 標本統計 の他に、確率を確信の度合として捉えるベイズ統計がある。標本が必須で大量の データがある方が有利である前 に比べて、標本が必須でなく、 ないデータでも推定・更新が可能なベイズ統計は、部品の交換頻度の推定や、信頼度 要求に基づく検査計画の立案、検査間隔の合理化 等、保全の分野における各種の応用が考えられる。 ベイズ統計は、確率分布の母数 パラメータ に対して、条件付確率を計算するベイズの定理をあてはめたものである ベイズ推定 。パラメータに対し仮定した事前分布に、 測に基づくデータである尤度を乗じることで事後分布を得、これを繰り返すことで多数の標本を有する場合の最尤推定の結果に近づけることができる ベイズ更新 。 ベイズ統計の活用例としては、 のようなものが挙げられる。 消耗品の交換頻度の予測 事後保全を取り入れている消耗品の交換頻度をベイズ推定し、予備品の個数の合理化することを目的とし、単位時間当たりの消耗品の破損 Fig.2 ベイズ更新による消耗品破損頻度の計算例 輸送機与圧胴体の検査計画の検討 板垣ら[1]は、輸送機の与圧胴体を対象に、ベイズ推定に基づく検査計画を検討した。具体的には、損傷許容・フェールセーフ 計を適用したアル 合 の 板と 数フ ームから成るリベット継手構造を対象とし、 計経験に基づき作成した真実モデルを用いて、ベイズ推定の有効性を検証した。真実モデルは、疲労亀裂発生が 2 母数ワイブル分布に従うと仮定し、Paris 則に基づく疲労亀裂進展評価と破壊評価を実施し、作成した。 この真実モデルに対するベイズ推定モデルを 構成するため、発見可能な疲労亀裂発生を 2 母数ワイブル分布に従うと仮定し、Paris 則に準じ検査データをパラメータとした疲労亀裂進展評価式を仮定して疲労き裂発生前後の破損率、信頼度を計算した。 この信頼性解析結果に基づき、ベイズ推定により要求信頼度を維持できる検査スケジュールが作成可能であることを示した。 2 Table 1 保全における数理モデルの活用例 数理手法の 内容 用する数理モデル 保全 への適用 適用 る 統 適用例 適用 適用 保全 施 内容変更判断の支援 デ に 適保全 の変更の の ベイズ統計 故障 の 保全内容の変更 動 動 プ 動 モ 信 の を する とに 断 の を す の故障に その様 頻 を 析するとと に 他産業の 例 を ベイズ統計 の統計 手法を用 保全の に する と望ま その を 故障 につ げる 信頼 済 の両立を す保全 への の る の ク け 断に るの更 ク 断 の 手法の ベイズ統計 断 の プルデ を用 手法の の お デ を用 断に る 更 の に る保全 の 理 る 量 乏 初 段 にお の の デ を用 るとに 統計 断手法を適用する めの 法 ベイズ統計 初 に 量 する における統計 手法の活用に る 査の 理 法 プルデ を用 手法の の お デ を用 ま の を 活用 間隔の 理 につ げ る る の デ の を 施 の デ の ル モ ル 法に るベイズ 計法 数の 法 適用 る の 済 を め 適 法の 数の モ と を する の の 適 の 数の モ と を する の の 段 とる 法 の デ の モ ととの デ の にお 保全 の 査の を クの と に ると る 現状保全の妥当 の簡素 保全 の モ に る の つ を 計 数の適 を モ ル 法 計 法 保全適用への 簡素 計 の への け 内 容 の における 全 数を適 内 イ イ に モ ル 法に る つ の を モデル に の未 における の を における を に する 故障 二項 仮 保全適用への 簡素 の適 に る 内 の における未 の の を適 内 イ イ に 法を に 妥当 を の適 数法 信頼 状 数にる の 信頼 に 義 る 全 数を に用 る と 計 にお の 全 に するを適 に する とる の の の の 容 の 用 査 を け は1998 の 準法のに け の 状 計 を 9 は に る 理 お L F は の と 立 る 用 間 査 を け にL F の手法を適用 例 る L F は 種の 計 の全 理と を 現 る手法 を する とる に の 用 る 3 配管減肉に関する破損確率評価手法の開発 岡島[2]は、ベイズ推定に基づく配管減肉に関 する破損確率評価手法の開発を行った。 残存肉厚は、初期肉厚から減肉量を引いたものであり減肉量は減肉速度と供用期間の積で表される。ここで初期肉厚、減肉速度の確定 は不明だが公称肉厚と公差、類似 象からの推定等、限られた情報が存 する。このため、 的な確率分布 事前分布 を与えてベイズ推定を行った。二変量正規分布を考 した事前分布を 定し、検査を実施し、ベイズ推定により事後分布を算 する手順に基づき、検査頻度に応じた検査間隔の合理化が可能になるとした。 標本統計の特徴と活用例 標本統計では確率を頻度の 限として捉えるため標本が必須であり、データが多いほど高い精度が得られるが、データが ない場合は不確定性が大きく注意が必要である。 筆 の一部は、標本統計の考え方に基づき、炉心シュラウドの欠陥評価における未点検範囲の欠陥存 割合の規定を適正化し、JANSI 炉内構造物等点検評価ガイドライン 、炉内 GL という に反映した[3]。 維持規格、炉内 GL では検査していない範囲( ケ 2 : 比 全 のSCC を統計 に 点検した範囲に 点検範囲に対する割合が c のSEEが見つかったとする。 点検対象範囲全長 100 (= ） 健全範囲 (1-c)x SEE範囲 cx 点検実施範囲 x 未点検範囲 n (= (1-x) ） の全 におけるSCC f =cx+r0.99/100 Fig. 4 ケース2の推定方法 1 Assumed flaw rate(P) 0.8 0.6 0.4 0.2 0 00.20.40.60.81 Examination rate of the total area (X) Fig.5 ケース 2 の方法に基づく規格化の検討 0-0 2 0 2-0 4 0 4-0 6 0 6-0 8 0 8-1 (P) 、未点検範囲)には貫通欠陥を想定することとしている。この方法は未点検範囲が比較的多い場合には過度に保守的となるため、図 3 に示すとおり、 点検範囲と同じ欠陥割合と仮定するケース 1 と、 図 4 に考え方を示す標本統計的手法のケース 2 を考 し未点検範囲に対する欠陥想定手法を検討した。図 3 でc は点検範囲に見つけたSCC の割合を、 f は全点検対象範囲における SCC 割合を表す。ケ Examination starting point 0° 90° 180° 2 0° 0 00 20 40 60 8 (X) 1 0 0 8 e th ) ぃ to und aw ro f e on th at of m n o at exa 比 (Y) 0 6 0 4 0 2 0 0 1 0 ース 2 の推定方法に基づき炉内 GL における未点検範囲の欠陥割合想定法を図 5 の折線のとおりに 現 に る 0-0 2 0 2-0 4 0 4-0 6 0 6-0 8 0 8-1 (P) 定し、その妥当性を図 6 に示すとおり実機データとの対比により検証した。 現 GL , : f =-(1-c)x+1 1 全 に するSCC f ケ 2(統計 法)：cに依 点検結果以上に見込む裕度 c 点検範囲における 割合 ケ 1( ): f =c Examination starting point 0° 90° 180° 2 0° 0 00 20 40 60 8 (X) 1 0 0 8 the ぃ) to f aw round the exam nat on of at o 比 (Y) 0 6 0 4 0 2 0 0 1 0 0 1 0 全 に する の x 法に る Fig. 3 推定手法ごとの SCC 割合 Fig.6 実機データとの比較による検証 図 6 は実機炉心シュラウドの点検実績のうち点 【 計段 】【 段 】 の における 検割合が 100 で、亀裂が全周に分布していたものについて、点検を 0°、90°、180°、270°の位置から開始して時計回りに点検を行ったと仮定した場合の各ケースの点検欠陥比率の推移を示したも 裂 変位 亀裂進 に伴 下 解析に る極許容 ＝極 ／1 1 変位 のである。点検割合が 50 を えると想定欠陥比率は点検開始点によらずほぼ一定だが、点検割合 が 30 では想定欠陥比率はばらつきが大きい。総じて、従来想定に比べ提案法の方がより 実的な想定欠陥割合の を示すことを確認し、提案法を炉内 GL に反映することができた。 モ ル 法の特徴と活用例 モンテ ル 法は乱数を発生させて行う数 計算であり、解析的に解くことが困難な間題を単純に扱うことができるが、十分な精度を得るためには膨大な計算を必要とする。 維持規格の炉心シュラウド、シュラウドサポー トに対する欠陥評価法では二倍勾配法を採用しており、亀裂のない場合に対する 計・建 規格の方法と同一でありながら供用状態 D における安全係数は 計・建 規格では 1.11 1/0.9 ，維持規格では 1.5 と維持規格の方が大きい。これでは、建 時には成立した構造が供用開始したとたんに不成立となる可能性がある 図 7 参照 。 【 計段 】【 段 】 の における 荷重 変位変位 Fig.7 計と維持の規格における安全係数のずれ 計・建 規格、維持規格ともに、損傷モードとして座屈または塑性崩壊を想定し、同じ二倍勾配法を適用していることから、亀裂が大きくなれば残りリガメントの面積が減 し耐力は 然に低するので、 計・建 と維持で安全係数を変える必要はないと考えられる 図 8 参照 [4]。 Fig. 8 計と維持での安全係数のあるべき この考えを検証するため、筆 の一部は、まず、き裂を有する炉心シュラウドを模擬した全周切欠き付円筒試験体を同寸法で 数 4 体 作し、単調負荷による破壊試験を行い、ばらつきを把握した 図 9 参照 [5]。 Fig. 9 同寸法 数試験体によるばらつきの把握その上で、 行評価法の有する安全裕度を定量 的に把握 図 10 するとともに、崩壊荷重に影響を与える因子のばらつきを考 したモンテ ル法を活用した検討を行った。 Fig. 10 行評価法の安全裕度 図 11 は、ばらつきを考 した炉心シュラウドに対する安全係数の合理化検討の流れを示したもの である。図中に記載の多数回のFEM 解析を「実験」と見なして実験計画法を適用し推定式を作成した。 崩壊 に を与 る の つ の調査 STEP1： 単 の にするパ メ 解析 ⇒ の小 の 別 STEP2： の めの解析 計 法FEM解析 と水準 直交表 付崩壊 崩壊 式 計値 ミル 材料 計値 形状計 値 STEP5： 準の手法に る崩壊 との比較に 理 法を Fig. 11 ばらつきを考 した安全係数の検討フ ー さらに、すべての諸元サンプルに対して FEM 解析を適用すると計算回数が膨大になるため、図 12 に示すとおり、品質工学の分野で用いられる実験計画法及び応答曲面法をモンテ ル 法に組み合わせた統計的構造信頼性評価法を開発した[6]。 Fig. 13 モンテ ル 計算結果による妥当性検証 LRFD 法の特徴と活用例 荷重・強度係数 計法 LRFD 法 では、信頼性工学に基づき定義される荷重・強度安全係数を規 格に用いることで、 計・維持において構造物の健全性に関する裕度を適正に 定することができる。すなわち、限界状態関数による破損確率の評価と 結び付けられた信頼性 標を用いて荷重、強度それぞれのばらつきを考 して、要求信頼度を満足 の を 再現 崩壊 算出 崩壊 の つ 把握 する 計係数を付与することができる。 ア プッ 応答曲面法 ア プッ 頻 崩壊 頻 崩壊 計 法に 代表ケ に FEMを 施応答曲面法に 相 を作 する 多数の諸元 プル イ プッ は相 数に代 ア プッ 算出 る 建築分野では、1998 年の建築基準法の性能規定 化に け、建築学会が建築物の限界状態 計 を刊行した。 機械 品については、米国石油協会規格 API579 では維持規格による減肉管理が行われており、LRFD は規格の技術的背景として役立っている。ま Fig.12 統計的構造信頼性評価法の 図 13 に示すとおり、 関関数を用いたシュラウド模擬試験体の諸元をインプットとしたモンテ ル 計算結果とシュラウド模擬試験結果を比較し評価法の妥当性を検証した。この提案は炉内 GL に反映することができた。 た、非原子力分野ではあるが、圧力容器及び配管の供用期間中検査結果を受けた欠陥評価に LRFD の手法を適用した評価例がある。近年、LRFD 法は一般機械 品を対象に JIS 規格化された[7]ほか、日本機械学会基準としても刊行されている[8]。 将来は原子力発電所 備の静的機器一般への適用が考えられる。また、LRFD は一種の 計裕度の全体管理と裕度配分を実 化できる手法であり、これを一般化することで、いわゆるシステム化規格 [9]に基づく規格の実用化が期待される。 5 まとめ 機械系と人間系からなる保全の構造の中におけ る様々な活動のひとつとして、保全の判断をバックアップするための数理的手法 数理モデル の活用に関する意義をまとめるとともに数理モデルの適用状況を調査している。具体的な適用例としては、ベイズ統計、標本統計、モンテ ル 法及びLRFD 法を挙げ、それぞれの特徴と適用例をまとめた。 に若手の保全関係 には、これらを参考に、 的かつ信頼性と経済性のバランスの取れた保 全活動を展開するための道具として、数理モデルの積 的な活用を期待したい。 謝辞 ベイズ統計に関する調査に当っては、本 WG メンバーの基礎理論の習得のため、原電エンジニアリン 株式会社の野崎拓馬氏にご尽力頂いた。 文献 板垣ら、ベイジアン信頼性解析を適用した非定期構造検査に関する研究、平成 8 年 5 月、日本造船学会春季講演会 岡島、ベイズ推定手法に基づく機器破損率簡易評価手法に関する研究、平成 19 年 12 月、東京大学博士論文 堂崎ら、円筒形炉内構造物の欠陥評価における未点検範囲に対する欠陥想定手法の検討、日本機械学会 M&M 2007 堂崎、軽水炉における炉心シュラウド破壊評価に対する信頼性評価検討事例、日本機械学会2017 年度年次大会講演論文集 No.17-1 Mitsuhashi、T., et al., "Development of Rational Integrity Evaluation Method for Core Shroud with Cracks (1. Fracture Testing of Small Scale Mock- ups)", M&M2013-OS1412 Ebato, S., et al., "Development of Rational Evaluation Method for Core Shroud with Cracks (2. Development of Statistical Structural Reliability Evaluation Method Combined with DOE and Monte Carlo Method)", M&M2013-OS1413 JIS B9955 2017 「機械 品の信頼性に関する一般原則」 日本機械学会基準 S018「部分安全係数法を用いた機械 品の信頼性評価に関する 」 Asayama, T. et al., "Implementation of Reliability Evaluation into JSME Fast Reactor Codes (1) Current Status and Path Forward", ICONE24-60936.

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